第九章《三角形》（同步教学设计）-2023-2024学年冀教版七年级数学下册

冀教版七年级数学下册第九章《三角形》（同步教学设计） 单 元 备 课 第 4单元 本单元所需课时数 5课时 课标要求 1.结合实例，理解三角形以及顶点、边、内角、外角等概念。 2.能证明三角形的任意两边之和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们是否能构成三角形。 3.通过探究活动,发现三角形内角之间以及内角与外角之间的关系，会证明三角形的内角和定理,并掌握它的推论。 4.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,会画出三角形的角平分线、中线和高。 教材分析 本章内容的编写是在学生已学点、线、角的基础上展开的，三角形是最基本的几何图形之一，它既在现实生活中有着广泛的应用,同时又是几何知识体系中的基本内容,对进一步研究其他几何图形发挥着重要作用.本章介绍了三角形的有关概念,探究并证明了三角形内角和定理及其推论,分别从边和角两个方面对三角形进行了分类，较好地渗透了分类讨论的数学思想方法。同时，本章也对三角形的角平分线和中线的性质进行了适当的渗透。 主要内容 本章主要考查三角形的有关概念、性质及主要的线段。主要包括三节：第9.1节“三角形的边”主要介绍三角形的有关概念和三边关系，第9.2节“三角形的内角和外角”主要是介绍三角形的内角和及其推论，第9.3节“三角形的角平分线、中线和高”主要介绍三角形的角平分线、中线和高的概念及其画法。 教学目标 1.理解三角形以及顶点、边、内角、外角等概念，能对三角形进行分类。 2.掌握三角形三边关系,并且会判断三条线段是否能构成三角形。 3.会证明三角形的内角和定理,并掌握它的推论。 4.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,会画出三角形的角平分线、中线和高。 课时分配 9.1 三角形的边 1课时 9.2 三角形的内角和外角 2课时 9.3 三角形的角平分线、中线和高 1课时 回顾与反思 1课时 教与学建议 1.加强几何图形学习中的观察、操作、推理和概括的教学方法。 2.重视培养学生空间观念和实践能力。 3.抓住重点、加强练习，打好基础。 9.1 三角形的边 课题 三角形的边 课型 新授课 教学内容 教材第100-102页的内容 教学目标 1.掌握三角形的定义,并能正确地表示出三角形，掌握三角形的边、角、顶点的表示方法. 2.能正确地进行三角形的分类. 3.掌握三角形的三边关系,并能判定已知三条线段能否构成三角形. 教学重难点 教学重点：掌握三角形的分类及三角形的三边关系. 教学难点：利用三角形的三边关系解答实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 同学们，大家看下面的图案美丽吗？图案主要是由什么图形要素构成的? 2.归纳总结，学习新知 【问题1】指出下列图片中的三角形。（你还能举出生活中哪些地方有三角形？） 【师生活动】学生观察图片，积极思考，相互交流，积极发言。教师点评。 【问题2】如图所示,下列图形哪个是三角形？ 【师生活动】学生观察后回答，教师点评，追问。 【追问】观察上面图形，说一说是怎样用线段a，b，c构成三角形的？ 【师生活动】学生经过观察，对比，讨论，最后得出三角形的概念。教师在学生讨论时，可以适时地提示。 教师最后点评，总结给出三角形的定义。 【定义】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形． 【问题3】观察下面的三角形，它有几条线段，几个顶点，几个角？分别是什么？ 【师生活动】学生观察图形，交流讨论，回答问题。教师点评，给出三角形的相关概念及表示。 【相关概念】线段AB，BC，CA叫做三角形的边，点A，B，C叫做三角形的顶点，∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角（简称三角形的角）。 以点A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”。 三角形的边有时也用小写字母来表示。一般地，△ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示。 【问题4】画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 【师生活动】学生画图，观察，思考，作答。 学生成果：有两条路线，最短路线就是直接连接BC线段，它的长度为最短距离，原理是两点之间，距离最短。 【追问】请你用已经准备好的四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm来摆摆三角形，试试能否成功？做好实验记录。 【师生活动】学生动手操作，并记录。 学生成果： 【追问】通过上面你的记录，想一想：在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？ 【师生活动】学生观察、思考、总结。 【追问】你能通过说理的形式，来说明你的结论的