第8章 二元一次方程组 过关测试培优卷 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组（培优卷） 考试时间:120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列方程属于二元一次方程的是（　　） A．2x-3=10 B．3＋2y=10 C．xy＋8=0 D．x＋y=2 2．已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A．1 B．5 C．－5 D．－1 3．已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱 5．若与可以合并成一项，则mn的值是（    ） A．2 B．0 C．－1 D．1 6．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．如果是二元一次方程，则____，_____． 8．（2020·青海·统考中考真题）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程_________． 9．（2019春·河南·七年级校联考期末）“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则此木长是_____尺. 10．若关于x，y的方程组 的解是 ，则为_______． 11．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 12．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546， （m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．解方程组： (1) (2) 14．解下列方程组： (1) (2) 15．在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值． (2)当时，求y的值． 16．已知方程组与有相同的解，求a，b的值． 17．已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求出原题中a和b的正确值是多少？ (2)求这个方程组的正确解是多少？ 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）． （1）当a＝2，b＝﹣1时，f（2，2）＝　 　． （2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值； （3）有序数对（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b） 19．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共8千克，2只A型球与1只B型球的质量共13千克． (1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？ (2)现有A型球、B型球的质量共21千克，则A型球，B型球各有多少只？ 20．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1． (1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数； (2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒） 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进