第12章 四边形（基础练习） 2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

四边形（基础练习） 一、单选题 1.如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（　　） A．利用四边形的不稳定性 B．利用三角形的稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．四边形的外角和等于360° 2.以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（　　） ①两组对边分别平行； ②两组对边分别相等； ③有一组对边平行且相等； ④对角线相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若是非零向量，则下列等式正确的是（　　） A．||＝|| B．||+||＝0 C．+＝0 D．＝ 5.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（　　） A．66° B．60° C．57° D．48° 6.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2 二、填空题 7.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是　　　　°． 8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是　　　． 9.在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，则▱ABCD的周长等于　　　． 10.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定▱ABCD是菱形，所添条件为　　　　　（写出一个即可） 11.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：　　　　　　　　　　　，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD． 12.如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么用向量表示＝　﹣　　　　　 13.化简：＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 14.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝　　． 15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　　　． 16.正方形ABCD中，AC＝4，则正方形ABCD面积为　　． 17.如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝　　． 18.在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝　　度． 三、解答题 19.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？ 20.如图，在五角星中，AD分别与BE、CE交于G、H，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 21.如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积． 22.如图，在△ABC中，DE是中位线 （1）∠ADE=60°，求∠B的度数 （2）若BC=8cm，求DE的长度． 23.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC． （1）如果AC＝6，求AE的长； （2）设＝，＝，求向量（用向量、表示）． 24.如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F． （1）若AD的长为2，求CF的长． （2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数． 25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 答案 一、单选题 1.B 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形． 故选：B． 2.C 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可． 【解答】解：①两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，故①正确； ②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确； ③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误； 所以正确的结论有三个：①②③， 故选：C． 3.C 【分析】根据三角形的中位线定理得出EF∥AB，DF∥BC，DE∥AC，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可． 【解答】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD， 理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC