精品解析：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题

西北师大附中 2024届高三第三次诊断考试试题 数学 命题人：张勇 李晓霞 审题人：张志兵 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 3. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 4. 若函数奇函数，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A B. C. D. 6. 函数，若在是减函数，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或或3 8. 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知抛物线的焦点为F，准线为l且与x轴交于点Q，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，无极值点 B. 当时，有两个零点 C. 当时，有1个零点 D. 当时，无零点 11. 下列选项中正确的是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，则 B. 口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球，从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望 C. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得的样本空间为，令事件，事件，则事件与事件相互独立 D. 某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知圆台下底面的半径为2，高为2，母线长为，则这个圆台的体积为__________ 13. 过点且互相垂直的两直线与圆分别相交于A、B和C、D，若，则四边形ACBD的面积等于__________． 14. 已知函数的部分图象如下图所示，且，则的值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知在数列中， （1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式在和之间插入k个数，使这个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为，其中，2，…，n，求数列的前n项和． 16. 某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数）．体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组． （1）第一小组决定从单次完成1~15个引体向上的男生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22人进行全面的体能测试． ①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中，男生甲被抽到的概率是多少？ ②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X，求X的分布列； （2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表． 体育成绩 学业成绩 合计 优秀 不优秀 不优秀 200 400 600 优秀 100 100 200 合计 300 500 800 根据小概率值的独立性检验，分析体育锻炼是否与学业成绩有关？ 参考公式：独立性检验统计量，其中． 临界值表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，两个正四棱锥的底面都为正方形，顶点位于底面两侧，．记正四棱锥的体积为，正四棱锥的体积为． （1）求的最小值； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知抛物线上有一点，为抛物线的焦点，，且. （1）求抛物线方程； （2）过点向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点. 19. 已知函数． （1）若，讨论的单调性． （2）若有三个极值点，，． ①求的取值范围； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限