27.2.3 相似三角形应用举例 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时 相似三角形应用举例（1） 27.2 相似三角形 人教版数学九年级下册 新课导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间。原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化侵蚀，所以高度有所降低。 利用学过的相似三角形的知识，如何来测量金字塔的高度呢？ 测量金字塔高度 知识点1 例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 推进新课 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。 　　怎样测出 OA 的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和。 　　解：太阳光是平行光线，因此 　　∠BAO=∠EDF. 　　又　∠AOB=∠DFE=90°, 　　∴　△ABO∽△DEF. 　　∴　　　=　　 . 　　∴　BO =　　　 =　　　 =134（m）. 　　因此金字塔的高度为 134 m. 练习 1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？ x = 54m 竹竿1.8m 高 楼 3m 影长90m 解:设这栋高楼的高度为x. 测量河的宽度 知识点2 在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？ 　　例5　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。已测得 QS = 45 m， ST = 90 m，QR = 60 m，请 根据这些数据，计算河宽 PQ。 　　解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， 　　∴　△PQR∽△PST. ∴ 　　即　　　　　 ， , 　　　　PQ×90=（PQ+45）×60. 　　解得　PQ=90（m）. 　　因此，河宽大约为 90 m. 练习 1.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。 解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC, ∴△ABD∽△ECD. ∴ 即 . 解得AB=100（m） 2.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如右图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上。有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，AC； ②EF，DE，BD；③DE，DC，BC ；④DC,DB,AC 。能根据所测数据求出A，B间距离的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.0组 B 12 基础巩固 1.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=8.4 m，则楼高CD是多少？ 解：∵EB∥DC, ∴△AEB∽△ADC. ∴ ， 即 求得 DC=7.5（m）. 随堂演练 2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD=35 m，DC=35 m，DE=30 m，求池塘的宽AB。 解：∵AC⊥AB，DE⊥AC， ∴AB∥DE, ∴△CDE∽△CAB, ∴ ， 即 求得 AB=60（m）. 综合应用 3.如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚好在镜子中看到大楼顶部，这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55 m，她估计自己的眼睛离地面1.50 m，同时量得LM＝30 cm，MS＝2 m，这栋大楼有多高？ 解：∠LMK=∠SMT。又∵∠KLM=∠TSM=90°, ∴△KLM∽△TSM, ∴ 即 , 解得 TS=10(m). ∴这栋大楼有10 m高. 解题思路 根据题意建立相似三角形模型 证明三角形相似 得比例线段 列方程求值 课堂小结 拓展延伸 如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45