8.2 加减消元法 教学设计 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 加减消元法 教学目标 1. 掌握用加减法解二元一次方程组； 2. 经历加减法解二元一次方程组的探究过程，理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 3.通过用加减消元法解二元一次方程组培养学生在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯. 教学内容 教学重点：用“加减法”解二元一次方程组. 教学难点：用加减消元法解同一个未知数的系数的绝对值不相等也不成整数倍的二元一次方程组. 教学过程 一、问题引入 探索新知 1.用代入法解二元一次方程组： 解：由①，得y=10-x③ 把③代入②，得:2x+(10-x)=16 x=6 把x=6代入③，得 y=4 【设计意图】通过复习，学生再次巩固消元法以及“转化”思想，进一步熟悉解方程的理论依据，为加减消元法的学习起到铺垫作用. 追问：观察y的系数有什么关系？ 生1：y的系数相等. 师：利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 生2：②-①可消去未知数y. 师：②-①是指：用方程②的左边减去方程①的左边；方程②的右边减去方程①的右边.（教师板演解题过程） 解：由②－①得 x = 6 把 x = 6 代入①，得 6 + y =10 y = 4 ∴方程组的解是 2.联系上面的解法，想一想怎样解方程组： 师：观察y的系数有什么关系？ 生3：y的系数互为相反数. 师：利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 生4：①+②可消去未知数y 解：由①+②得 18x = 10.8 x = 0.6 把 x = 0.6 代入①，得 1.8 + 10y = 2.8 y = 0.1 ∴方程组的解是 完成以上两个二元一次方程组的解法后，和学生共同进行总结并归纳. 【解题小结】归纳解题步骤：1．观察系数，是否有一个未知数的系数相同（或互为相反数）.2．通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程．3．求得未知数的解，将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值．4．写出方程组的解． 【设计意图】在学生发现了加减消元法后，正确理解系数相反或相等的意义，确定先消除哪个未知数，并让学生掌握这种解题方法的准确书写过程，及时进行归纳加减消元法的定义和加减消元法的步骤. 二、例题解析 掌握新知 例3：用加减法解方程组 分析：若不存在系数相同或互为相反数的二元一次方程组的如何来解？转化成某个未知数的系数相同（或互为相反数）进行求解. 【解题小结】归纳解题步骤： 1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）. 2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程． 3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值． 4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． 5.写出方程组的解． 【设计意图】通过本题中的未知数系数变化，，更好地突破难点，使学生掌握未知数的系数既不相同又不相反的方程组的解法，进一步向学生渗透转化的数学思想，在解决问题的过程中，积累解题经验，提高消元策略. 例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作 2 h共收割小麦 3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦 8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2.由此考虑两种情况下的工作量. 解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系,得方程组 去括号，得 ②-①,得11x=4.4. 解这个方程,得x=0.4. 把x=0.4带入①,得y=0.2. 因此，这个方程的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2. 【设计意图】通过本例题学习让学生感受到二元次一次方程组和实际生活紧密相连，为下一节二元一次方程组的应用奠定基础，解题中也需要用加减消元法来解二元一次，起到巩固作用。 三、练习提升 巩固新知 用加减法解下列方程： 【设计意图】通过练习的设置及时巩固所学知识，学生经历了知识的发展过程，思维经验有了一定的积累，到运用阶段，感悟知识的本质内涵，习得一般性的结论，学生的思维能力得到进一步的提升