第五章 相交线与平行线 章节总结 教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 第五章 小结 教学目标 1. 复习平面内两条直线的位置关系，能通过有关角的关系判断直线平行； 2. 理解平移的性质，能利用平移设计图案； 3. 通过对知识的梳理，进一步熟悉和掌握几何语言，提升几何推理能力. 教学内容 教学重点： 复习两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交、平移的综合应用. 教学难点： 垂直、平移的性质和判定的综合应用. 教学过程 （一）问题驱动 激活思维 情境一：在空旷的草地上，有一条笔直的小路从某位置（五角星标识）出发，到达一条笔直的公路. 思考：这条笔直小路的长是该位置到公路的最短距离吗？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 情境二：在一次艺术展上，有一幅画出现了以下平移图案（图1），甚是美观. 思考：如图2，小明在纸上画了两个等尺寸的“L”形图，如何判断两组对应点的连线是否平行？ 师：如何来判定两条直线平行？ 生：可以通过同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补来进行判定两直线平行. 及时小结： （二）知识梳理 建构思维 问题： 1.如图，两条直线a，b相交，如果∠2＝3∠1，那么∠3的度数是（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ） A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠A＝∠DCE D.∠1＋∠3＋∠D＝180° 3.完成下面的证明. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. 求证：OE⊥OF. 证明：∵直线AB，CD相交于点O（已知）， ∴∠AOD＋∠BOD＝180°（平角的定义）. ∵ OE平分∠AOD，OF平分∠BOD（已知）， ∴∠EOD＝ ∠AOD，∠DOF＝ ∠BOD（角平分线的定义）. ∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝ °. ∴OE⊥OF （ ）. 4.请指出命题“两条边分别平行的两个角相等”的题设和结论，并判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （三）应用迁移 拓展思维 例题演练 例：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，交BC于点E，G是AC上一点，且满足∠ADG＝∠B． 求证：∠1＝∠2. 证明：∵CD⊥AB， EF⊥AB（已知）， ∴∠EFD＋∠CDF＝90°＋90°＝180°（垂直的意义）， ∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）. ∵∠ADG＝∠B （已知）， ∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）. ∴∠1＝∠2（等量代换）. 变式：如图，在例题图的基础上，请从以下语句：①CD⊥AB，EF⊥AB ；②∠ADG＝∠B；③∠1＝∠2. 选择两个为题设，其余一个为结论，写一个区别于例题的真命题，并写出证明过程. 题设：①和③，结论：②. 证明：∵CD⊥AB， EF⊥AB（已知）， ∴∠EFD＋∠CDF＝90°＋90°＝180°（垂直的意义）， ∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠DCB （等量代换）， ∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠ADG＝∠B（两直线平行，同位角相等）. 生长拓学： 如图，该图案是由字母“MATH” 平移形成，视觉上具有立体感，整个图案具有艺术效果。请在方格纸上画一个格点图案，尝试利用平移的方法画出它具体立体感的图案，变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果呢？ （四）反思总结 深化思维 学科网（北京）股份有限公司 $$