9.1.2不等式的性质 教学设计 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 9.1.2 不等式的性质 教学目标 1．掌握不等式的三条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。 3. 在发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力。 教学内容 教学重点： 1. 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3； 教学难点： 1. 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形。 教学过程 一、复习旧知，温故知新 问1：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1： 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质1： 等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 二、创设问题情境，引入新课 请同学们看看下面这幅图，说说他们说的对吗？为什么？ 带着这个疑问，我们来学习不等式的相关性质。 三、探究新知 如果a=b，那么a±c = b±c 问2：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. (1) 观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. 6>4 6+3____4+3 6－3____4－3 –1<3 －1+2____3+2 －1－3____3－3 发现:如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 不等式性质1：当不等式两边加上或减去同一个数或同一个式子时,不等号的方向_不变. 问：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？ 分析： 将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小， 用 >、< 、＝ 填空 正数：7×3 4×3 负数：7×（-1） 4 × （-1） 7×2 4×2 7 ×（-2） 4 × （-2） 7×1 4×1 7 ×（-3） 4 × （-3） 零： 7×0 4×0 发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等. 不等式性质2：当不等式的两边乘以(或除以）同一个正数时,不等号的方向_不变. 不等式性质3：当不等式的两边乘以（或除以）同一个负数时,不等号的方向__改变__. 归纳：不等式性质1：a+c>b+c 或 a-c>b-c 不等式性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c) 不等式性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c) 巧记口诀 加减都用性质1，不等号方向不改变； 乘除正数性质2，不等号方向还不变； 乘除负数性质3，不等号方向必改变 四、巩固练习（1） 1.选择适当的不等号填空 （1)∵0 1, 　∴ a a+1(不等式的基本性质1）； （2）∵(a-1)2 0, 　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1） (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________ (依据:_____________________). (4)若 2x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________. (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________ 五、典型例题 例１　利用不等式的性质解下列不等式，用数轴表示解集． （1）x-7＞26 解：根据不等式性质1，得 x-7+7>26+7 x>33 强调：解不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． （2）3x<2x+1 解：根据不等式性质1，得 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示 （3）2/3x＞50 解：根据不等式性质3，得75 0 （4）－4x﹥3 解：根据不等式性质3，得 例2: 小妍就读的学校上午第一节课上课时间是早上8点. 小妍家距学校有2km, 而她的步行速度为每小时10km. 那么, 小妍上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解: 设小妍上午 x 点从家里出发才能不迟到. 根据题意得 根据不等式性质1两边同减 答: 小妍上午7:48前时从家里出发才能不迟到. 四、巩固练习（2） 2.用不等式表示下列语句并写出解集, 并在数轴上表示解集. （1）x的3倍大于或等于1; （2）x与3的和不小于