8.3 实际问题与二元一次方程组 教学设计 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 8.3实际问题与二元一次方程组 教学目标 1． 能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组． 2． 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 3． 学会开放性的寻求地寻求设计方案，培养分析解决问题的能力． 教学内容 教学重点： 1． 经历和体验用方程组解决实际问题的过程． 教学难点： 1． 用方程组刻画和解决实际问题的过程． 教学过程 一、复习引入 问题1：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 问题2：二元一次方程组的解法有哪些？ 二、探究学习 1．探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验李大叔的估计吗？ 问题1：你如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 问题2：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 问题3：你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？ 问题4：你能依据上面的等量关系列出方程组吗？ 解：设每头大牛1天约用饲料x kg，每头小牛1天约用饲料y kg， 所以，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误． 2．探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长为200 m，宽为100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ 问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？ 问题2：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 问题3：你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？ 问题4：你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？ 解：在AB上取点E，作EF⊥AB，交CD于点F，设AE＝x m，BE＝y m 答：过长方形土地的长边上离一端80米处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形土地，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物． 问题5：还有其他设计方案吗？ 解：在AD上取点E，作EF⊥AD，交BC于点F，设DE＝x m，AE＝y m 答：将这块土地分为长200m，宽60m和长200m，宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物． 3．探究3： 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1．5元/(t·km)，铁路运价为1．2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题1：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 问题2：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁． 问题3：从上表中你发现等量关系了吗？如何列方程组？ 解：设制成x t产品，购买y t原料．根据题意，得 销售款为：8000×300＝2400000（元） 原料费为：1000×400＝400000（元） 运输费为：15000＋97200＝112200（元） 2400000－（400000＋112200）＝1887800（元） 答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元． 三、课堂小结 列二元一次方程组解应用题的步骤： 学科网（北京）股份有限公司 $$