8.2.1 消元—解二元一次方程组-教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 8.2.1消元—解二元一次方程组 教学目标 1． 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元． 2． 会用代入法解二元一次方程组． 教学内容 教学重点： 解二元一次方程组的代入消元法 教学难点： 1． 变形时分析哪个未知数被表示． 2． 整体代入消元法对于整体思想要求较高． 教学过程 一、回顾旧知 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 得到等量关系：胜场数+负场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 列出方程或方程组得出可将二元一次方程组转化为一元一次方程 引入概念：二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么二元一次方程组就转化为一元一次方程，可以先求出一个未知数的解，再求出一个未知数的解，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想 二、探索新知 思考1：y=10-x可以由哪一个方程而得？ 答：由x+y=10而得 思考2：为什么第一个方程中的y可以代入第二个方程中？ 答：意义相同，都表示负的场数 解二元一次方程组 解：由①，得y=10-x ③ 把③代入②得2x+（10-x）=1 解得x=6 把x=6代入 ③得y=4 所以这个方程组的解是 思考3：能将③代入①吗？ 答：不能，将③代入①后得到10=10 引入概念：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法 前面的代入消元法是将①中的y变形得到③，是否可以将②变形 解：由②，得y=16-2x ③ 把③代入①得x+（16-2x）=10 解得x=6 把x=6代入 ③得y=4 所以这个方程组的解是 思考4：通过这两题的解法，你能归纳利用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 1. 变形：选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③ 2. 代入：将方程③代入另一个方程,得到一个一元一次方程 3. 求解：解这个一元一次方程,求出一个未知数的值 4. 回代:把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数的值 5. 写解：用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解 思考5：题中y的意义相同，那么x的意义相同吗？答：相同 那既然意义相同，前面都是用含x的代数式表示y，是否可以用含y的代数式表示x 解：由①，得x=10-y ③ 把③代入②得2（10-y）+y=16 解得y=4 把y=4代入 ③得x=6 所以这个方程组的解是 解：由②，得③ 把③代入①得 即解得y=4 把y=4代入 ③得x=6 所以这个方程组的解是 思考6：比较以上两种代入消元法，你认为哪种方法更为简单?由此你能得出代入消元法变形时的一些注意点吗？答：第1种，被表示的未知数系数为1或-1 还有以下两种方法： 解：把①代入②得 x+（x+y）=16即x+10=16 解得x=6 把x=6代入 ①得y=4 所以这个方程组的解是 解：把②代入①得 （2x+y）-x=10即16-x=10 解得x=6 把x=6代入 ①得y=4 所以这个方程组的解是 像这样的方法称之为整体代入消元法 三、课内练习 解二元一次方程组 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$