5.3.1平行线的性质 教学设计 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学（人教版） 年级 七年级 学期 春季 课题 5.3 平行线的性质（第一课时） 教学目标 1. 理解平行线的性质； 2. 经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法； 3. 通过对对顶角、邻补角的运用拓展，发展学生的核心素养. 教学内容 教学重点： 1.平行线性质的理解。 2.掌握平行线性质的推导。 教学难点： 1. 平行线的性质的灵活应用。 2. 平行线的性质与平行线的判定的区别。 教学过程 一、问题驱动 激活思维 问题1 平行线的判定方法有哪些？ 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 角的数量关系———线的位置关系 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？ 问题2窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？ 二、探究新知 建构思维 探究：如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b ，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，并把结果填入下表： 结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 2. 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，上面的猜想还成立吗？ 3.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 一般地，平行线具有性质 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a//b ∴∠1=∠2.（（两直线平行，同位角相等） 思考：你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角各自的数量关系吗？ ∵直线a∥b,c是截线 符号语言：∵ a∥b ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠3=∠1 ∴∠2=∠3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∵直线a∥b,c是截线 符号语言：∵ a∥b ∴∠1=∠2 ∴ 2+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1+∠4=180° ∴∠2+∠4=180° 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 三、应用迁移 拓展思维 例题：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 °，∠B = 115° ,梯形的另外两个角分别是多少度？ 因为AB∥CD， 所以∠ A+∠ D=180°， ∠ B+∠ C=180°.（两直线平行，同旁内角互补） 已知∠A = 100 °，∠B = 115 °， 于是∠ D=180°-∠ A = 80°， ∠ C=180°- ∠ B = 65°. 所以，梯形的另外两个角分别是 80 °, 65°. 变式：如图，平行线AB，CD被直线AE所截． （1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？ （2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？ （3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？ 解：(1)根据“两直线平行，内错角相等”可得：∠2=∠1=110°； (2)根据“两直线平行，同位角相等”可得： ∠3=∠1=110°； (3)根据“两直线平行，同旁内角互补”可得： ∠4=180°-∠1=70°. 变式：如图，直线 a∥b ，∠1=54°，那么∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4各是多少度？ 解：因为∠1=54°，由对顶角相等,得:∠1=∠2，所以∠2=54°， 根据直线 a∥b ，可得：∠2+∠3=180°，∠1=∠4 所以∠3=180°-∠2=180°-54°=126°， ∠4=54°. 拓展： 已知，∠A的两条边为AB和AC，∠D的两条边为DE和DF，AB∥DE，AC∥DF,请你画出符合题意的图形，猜想∠A与∠D的数量关系，试证明你的猜想. 解：根据角的开口方向，我们可以画出以下两种情况： (1) ∵ AB∥DE, ∴∠D=∠1. （两直线平行，同位角相等） ∵ AC∥DF, ∴∠A=∠1, （两直线平行，同位角相等） ∴∠A=∠D. (2) ∵ AB∥DE, ∴∠D+∠2=180°. （两直线平行，同旁内角互补） ∵ AC∥DF, ∴∠A=∠2 , （两直线平行，同位角相等） ∴∠A+∠D=180°. 四、梳理小结 深化思维 学科网（北京）股份有限公司 $$