5.1.3同位角、内错角、同旁内角 教学设计 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 5.1相交线（第三课时） 教学目标 1. 经历同位角、内错角、同旁内角的位置特征的探究过程； 2. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 3. 会在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角，通过变式与拓展，发展几何直观能力. 教学内容 教学重点： 探究同位角、内错角、同旁内角的概念. 教学难点： 在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角. 教学过程 （一）问题驱动 激活思维 问题：请同学们拿出一张白纸，在纸上任意画两条直线，并思考两条直线有哪些位置关系？ 学生活动：学生作图，画出两种位置关系（平行和相交，垂直是相交的特殊情况）. 追问：若再画一条直线，并思考三条直线有哪些位置关系？ 师：今天这节课，我们将重点来学习第二种。如果两条直线都与第三条直线相交，即两条直线a、b被第三条直线c所截，我们把直线C叫做截线，ab叫做被截线。 （2） 探究新知 建构思维 探索1、认识同位角（重点教学）： 问题：同学们，请仔细观察这幅图形。图中有几条线？几个角？引出“三线八角”。 追问：图中∠1和∠3有怎样的关系？ 学生活动：回顾对顶角的概念和性质，即大小相等。 师：那对顶角有哪些特征？ 学生活动：1.复习对顶角的位置关系及数量关系；2.复习时，引导学生从角的顶点与角的两边去观察对顶角的位置关系。 师：那么，没有公共顶点的一对角，如图中的∠1和∠5，∠3和∠5，∠4和∠5又分别叫做什么角呢？抛出问题引发思考。 问题1：已知直线a、b被c所截，观察∠1和∠5 与截线、被截直线有哪些位置关系？ 学生活动：发现并概括同位角的概念：两条直线被第三条直线所截，位于截线的同旁，被截直线的同侧的角，叫做同位角。 问题2：图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来. 问题3：你们看到的这4幅图形，很像我们学过的一个什么英文字母呢？ 引导学生发现同位角的基本图形，类似于英文字母F，为了方便辨认，称同位角是“F”型。 问题4：当直线a、b的位置发生改变的时候，也就是同学画的第4幅，∠1和∠5还是同位角吗？回顾两位角的概念。 总结：两条被截线不论是平行，还是相交，∠1和∠5始终是同位角。也就是说，同位角与两条被截线是否平行无关，只与 截线和被截线的相对位置有关。体现了从特殊到一般的数学思想。 问题5：辨一辨：如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么? 总结步骤：一描，描出两个角的四条边，二辨，既可以通过字母结构来辨认，也可以根据定义来辨认。定义即方法。 学生活动（自主学习）： 1.结合课本第6页，第4自然段（如下图）； 2.弄清两角与截线、被截线的位置关系； 3.同旁内角可以用哪个英文字母来概括？ 4.内错角可以用哪个英文字母来概括？ 探索2、认识同旁内角（类比教学）： 问题：已知直线a、b被c所截，观察∠4和∠5 与截线、被截直线有哪些位置关系？ 学生活动：发现并概括同旁内角的概念和基本图形：“C”型，并找出图中其余的同旁内角。 探索3、认识内错角（类比教学）： 问题：已知直线a、b被c所截，观察∠3和∠5 与截线、被截直线有哪些位置关系？ 学生活动：发现并概括内错角的概念和基本图形：“Z”型，并找出图中其余的内错角。 4、 知识梳理： 总结：在截线的同旁可以找到同位角或同旁内角，而内错角和同旁内角都在被截线之间。 （3） 应用迁移 拓展思维 例题演练 例：如图，直线DE，BC被直线AB所截． （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角． （2） 因为∠1＝∠4， 由对顶角相等,得∠4=∠2， 所以∠1＝∠2． 由邻补角定义,得∠3+∠4=180°， 因为∠1＝∠4， 所以∠1+∠3=180°， 即∠1和∠3互补． 变式1：如图１，∠1和∠2是 与 被 所截构成的 角. ∠3和∠4是 与 被 所截构成的 角. 总结：找截线的方法①两角顶点的连线就是截线，②两角的公共边所在的直线就是截线。 变式2：如图2，∠1和∠2是 与 被 所截构成的 角. ∠3和∠4是 与 被 所截构成的 角. 生长拓学： 变式3：如图，请找出∠A的同位角、内错角和同旁内角. 解：当AB是截线时，∠A和∠4是同位角.∠A和∠2是内错角.∠A和∠1是同旁内角. 当AC是截线时，∠A和∠6是同位角.∠A和∠8是内错角.∠A和∠5是同旁内角. 答：