2023-2024学年冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》（同步教学设计）

0 第二十一章 一次函数 章 节 备 课 第二十一章 本章所需课时数 9课时 课标要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式. 2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.能画出一次函数的图像.根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况. 4.体会一次函数与二元一次方程的关系. 5.能用一次函数解决简单的实际问题. 6.进一步发展学生数学抽象能力,强化数学的应用意识. 教材分析 (1)一次函数的意义同样是比较抽象的，教科书中采用了这样的研究过程:从小学已认识的“成正比例的量”入手，先引入“正比例函数”，再扩展到“一次函数”，这样编排的目的，一是从学生已有的“数学现实”出发，使新知识的引入比较自然;二是采用"由特殊到一般”的归纳方式,符合学生的认知规律，有利于数学活动经验的积累. (2)对于学生来说，无论是“正比例函数"还是“一次函数”,其概念认识的形成，都必须借助于相当数量的、他们所熟悉的现实情境，通过归纳、抽象才能实现.因此,教科书特别关注情境的设置与“抽象”过程的有效展开,以促使学生产生有价值的数学思考,完成理性认识的飞跃. (3)对于一次函数性质的研究，教科书中突出了“数形结合”,即由图像特征引发出函数随自变量变化的增减性质.因此，图像的绘制与观察,便起着铺垫与引导的重要作用. (4)教科书紧紧抓住“一点在函数的图像上”与“该点的坐标满足函数的表达式”的对应及一致性，导出用待定系数法求一次函数的表达式，意在突出"形与数”的统一与相互转化，并显示”方程”的广泛应用.随后，又专项研究了一次函数与二元一次方程的关系,更为有力地揭示了函数与方程的关联性. (5)所有内容的呈现，一是尊重学生的数学现实,二是尽可能展开学生的观察、思考、交流与研究的活动过程,以充分提供学生自主发展的空间. 主要内容 本章的知识内容主要包括:一次函数,一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数的表达式，一次函数的应用，一次函数与二元一次方程的关系.这些内容彼此关联,依次递进. 一次函数是在学习了一般的函数概念之后,进一步研究的第一类特殊函数,它不仅是现实生活中极为广泛的一类数量关系的抽象模型，有着广泛的应用，而且在整个函数知识的学习中,起着示上启下的重要作用.这主要表现为: 第一，通过一次函数的学习,使学生对“函数”这一抽象的核心概念的理解更加深入，对“函数模型”的理解逐步走向深入与深刻、丰满与充实，对“函数”这一系统知识的认识与掌握进一步强化和提升; 第二.一次函数的学习，不仅从变量关系类型上为二次函数、反比例函数的学习提供了对照与类比，更从研究方法(如“利用函数图像研究函数的性质”“借助待定系数法求函数表达式”等)上,展示了普遍的意义和作用. 教学目标 1.通过画图像与研讨，感悟一次函数与其图像的关系. 2.掌握一次函数的图象的画法及一次函数的性质. 3.明确怎样将实际问题或数学问题转化为一次函数问题 4.通过广泛应用，进一步体会一次函数“匀速”变化的本质特征. 5.感悟一次函数与元二元一次方程的联系. 课时分配 21.1 一次函数 2课时 21.2 一次函数的图像与性质 2课时 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 1课时 21.4 一次函数的应用 2课时 21.5 一次函数与二元一次方程的关系 1课时 回顾与反思 1课时 教与学建议 1.关注对一次函数概念形成的抽象过程的评价.“抽象”是基本数学思想中最为重要的一个方面，是数学知识形成与发展的最为基本的思维形式，也是数学能力构成的基本要素，通过评价的引导,以促进学生对熟悉抽象的重视和自觉运用. 2.注重对知识与技能的评价.重点要放在知识的内在联系，一次函数各种表达形式的相互转换，以及如何通过建立一次函数模型来解决相关的实际问题和数学问题上. 3.在本章的教学中,大部分的教学活动都应以学生独立思考、合作交流、一起探究的形式来完成.所以，学生是否积极与独立思考,是否善于主动地与同学合作,都应该引起教师的注意，要对学生好的表现及时给予鼓励. 4.注重对学生情感态度的评价.在学生学习活动中,要注意培养学生自信、自强的性格记录学生在学习过程中的情感表现以及在解决问题的过程中所表现出来的创新精神. 21.1 一次函数 第1课时 课题 一