精品解析：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2024年春广十中高二数学3月月考试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 5. 函数最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 展开式中的常数项是（ ） A. B. 36 C. D. 84 7. 已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（ ） A. 21 B. 21或57 C. 21或75 D. 57 8. 设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 10. 设数列前n项和为，满足，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 当时有最大值 D. 设，则当或时数列的前n项和取最大值 11. 已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 若，直线被圆截得的弦长为 D. 若直线与直线垂直，则 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知，则等于__________. 13. 曲线在处的切线方程为_______． 14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15. 某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求： （1）分数在的学生人数； （2）这50名学生成绩中位数（精确到）； （3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率． 16. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． （1）求角的大小； （2）边上的中线，求的面积的最大值． 17. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 18. 已知椭圆的离心率，点在上，为坐标原点. （1）求的标准方程； （2）若不过原点的直线交于，两点，是线段的中点，且直线的斜率为2，求直线的斜率. 19. 已知函数，，. （1）求的单调递增区间； （2）求的最小值； （3）设，讨论函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春广十中高二数学3月月考试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集和补集得定义即可得解. 【详解】因为，，， 则. 故选：A. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，从而得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因， 所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知是第二象限角，又因为，从而可求解. 【详解】因为位于第二象限，且， 所以，