精品解析：天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二下学期3月练习数学试题

天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年度第二学期高二年级数学学科练习卷（3月） 一. 单选题（本大题共10小题，共40分） 1. 已知函数f(x)的导函数为，且=1，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 函数在点处的切线方程是（ ） A B. C. D. 3. 将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（ ） A. 70种 B. 256种 C. 1680种 D. 4096种 4. 若函数，则函数在区间上的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数与有相同的极值点，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数有下列信息： ①时，； ②时，或； ③时，或． 则函数的大致图像是图中的（ ）． A. B. C. D. 8. 我国古代有辉煌数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》均有着十分丰富的内容.某中学计划将这4本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将4门选完，则小南同学的不同选修方式有（ ）种. A. B. C. D. 9. 已知函数，若曲线上总存在一点，使得曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 二. 填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 函数y=(x＋1)·(x－1)在x=1处的导数为________. 12. 已知，则_______. 13. 已知函数的图象在点处的切线过点，则________． 14. 用0，1，2，3，4可以组成无重复数字的两位数的个数为___________（用数字作答） 15. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是______． 16. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是________． 三. 解答题（本大题共4小题，共50分） 17. 求下列函数的导函数． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知是函数的一个极值点. （1）求实数的值； （2）求过点的曲线的切线方程. 19 已知函数． （1）当时，求函数的单调增区间． （2）当时，讨论函数的单调性． 20. 已知函数，. （1）讨论函数零点个数； （2）设，证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年度第二学期高二年级数学学科练习卷（3月） 一. 单选题（本大题共10小题，共40分） 1. 已知函数f(x)的导函数为，且=1，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的定义即可求出． 【详解】． 故选：C． 2. 函数在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，再求出的值，利用直线方程的斜截式得答案． 【详解】解：由，得， 则， 又， 函数在点，处的切线方程是． 故选：． 3. 将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（ ） A. 70种 B. 256种 C. 1680种 D. 4096种 【答案】C 【解析】 【分析】借助排列数的性质计算即可得. 【详解】不同的分配方法数为． 故选：C． 4. 若函数，则函数在区间上的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对函数求导，令其导函数大于零，解得在上的范围，从而得出函数在的上单调递增区间. 【详解】解：由函数得， 由得，在区间上，当时，满足， 所以函数在区间上的单调增区间为. 故选：D. 5. 已知函数与有相同的极值点，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求导之后代入计算，即可得到结果. 【详解】由，可得函数的极值点为，又由，有，得，经检验符合题意. 故选：A. 6. 已知函数在区间上是增函数，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设可得在上恒成立，分类讨论后可得参数的取值范围. 【详解】， 因为在上是增函数，故在上恒成立. 若，则恒成立，符合题意； 若，则或，解得， 综上，. 故选：C 7. 已知函数导函数有下列信息： ①时，；