专题14 难点专题突破：实际问题与二元一次方程组（10大题型）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题14 难点专题突破：实际问题与二元一次方程组 目录 【题型一 方案问题】 1 【题型二 行程问题】 2 【题型三 工程问题】 2 【题型四 数字问题】 3 【题型五 分配问题】 3 【题型六 销售、利润问题】 4 【题型七 和差倍分问题】 5 【题型八 几何问题】 5 【题型九 图表信息题】 6 【题型十 古代问题】 7 【题型一 方案问题】 例题：（23-24八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）2023年10月13日，是第34个国际减灾日，主题为“共同打造有韧性的未来”，多学一分自救知识，就多一份生命保障，每个人都应增强防灾减灾意识，提高避灾自救技能，学一点科学知识，少一点生命威胁，灾难总是不期而至，及早掌握防灾知识，做到防患于未然，就多一份生命保障．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出100元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 个． 2．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 【题型二 行程问题】 例题：（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）甲、乙两地相距千米，小轿车从甲地出发，小时后，大客车从乙地出发，相向而行．又经过小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行千米．设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（21-22七年级下·全国·单元测试）两人在米环形跑道上练习赛跑，方向相反时，每秒相遇一次，方向相同时，每分钟相遇一次，若设两人的速度分别为米/秒、米/秒，且，依题意可列方程组为 ． 2．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时． (1)求水流速度和AB两地之间的距离； (2)若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？ 【题型三 工程问题】 例题：（21-22七年级下·广东潮州·期末）台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（19-20七年级下·吉林松原·期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为 ． 2．（2024七年级下·全国·专题练习）一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天． 【题型四 数字问题】 例题：（22-23七年级下·湖南长沙·期末）一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山西运城·阶段练习）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为 ． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）一个两位数，十位上的数