1.5 有理数的乘方（第1课时） 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 1.5　有理数的乘方 第 1 课时 1.5.1　有理数的乘方 　　　 教学课件说明 　　本节课学习有理数乘方的意义，乘方运算． 2 学习目标 　　利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算． 学习重点 　　有理数乘方的表示方法及运算． 　　　 　　请同学们把一张长方形的纸多次对折，所得到的纸的层数和对折 的次数有关系吗？ 对折次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 … 纸的层数 … 层数可 表示为 … 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 2 × 2 2 　　如果对折 n 次，那么纸的层数是________. 2 4 8 16 32 2 22 23 24 25 2n 探究新知 　　一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 记作 an，读作 a 的 n 次方． 　　求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． a·a·…·a n 个 an = a·a·…·a n 个 an 底数 指数 幂 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 　　　　　　说出下列乘方的底数、指数并计算： 　　　 (- 4)3；　　　　　　　 　(- 2)4； 　　　 07； 　 　　 　　　　　． 例题 1 (1) (2) 　　解：（1）(- 4)3 = (- 4)×(- 4)×(- 4) = - 64； 　　（2）(- 2)4 = (- 2)×(- 2)×(- 2)×(- 2) = 16； 　　（3）07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0； 　　（4） = × × = ． (2) (4) 3 2 3 - 2 3 - 3 2 3 - 2 3 - 2 3 - 8 27 - 归纳： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的 奇次幂是负数； （3）0 的任何正整数次幂等于零； （4）1 的任何正整数次幂等于 1． 　　计算： （1）102； （2）103； （3）104． 　　解：（1）102 = 10 × 10 = 100； 　　（2）103 = 10 × 10 × 10 = 1 000； 　　（3）104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000． 　　想一想：观察结果，你能发现什么规律？ 　　答：10 的几次方，幂的结果中 1 后面就有几个 0． 　　观察 - 32 ≠ (- 3)2 和 ≠ ，你有什么发现？ 　　（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）， 用小括号括起来．这也是辨认底数的方法； 　　（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括 起来． 22 3 2 3 2 　　你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 　　　　　　　165，　　 254， 　　　　　(- 8)5， 　　　　　　　(- 3)6， 　 　 (- 1)101， ． 50 1 4 - 　　 你能用计算器计算(- 8)5 和(- 3)6 吗？ 　　解：用带符号键 的计算器． 　　显示：(- 8)∧ 5 - 32768． 　　显示：(- 3)∧ 6 　　　　　　　 729． 　　所以 (- 8)5 = - 32 768，(- 3)6 = - 729． （ - ） （ - ） （ ） 8 ∧ 5 = （ - ） （ ） 3 ∧ 6 = 例题 2 我们学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方． 　　一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方等多种运算，称为有理数的混合运算． 　　　 看一看，想一想，说一说 　　问：算式含有哪几种运算？ 观察 3 + 50 ÷ 22 × - 1 1 5 - 乘除运算 加减运算 乘方运算 　 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括 号依次进行． 1 2 3 　　一题多解：(- 3)2 × ． 　　解法一：原式 = 9 × = -