8.1.1 变量的相关关系 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《8.1.1变量的相关关系》学案 学习目标 1. 知识目标：理解两个变量的相关关系的概念； 会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系； 2. 能力目标：能通过具体实例抽象出相关关系的概念。 3. 素养目标：让学生画散点图，提升学生数据分析的素养 重难点： 1. 重点：相关关系的概念及利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系 2. 难点：理解相关关系与函数关系 学习过程 一、学习新知（分区一：建议用时15分钟） 1、相关关系 ①两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为_____________。相关关系是一种不_____________关系，相关关系是相对于_____________关系而言的。 ②举例 1、子女身高y与父亲身高x之间的关系 2、商品销售收人y与广告支出x之间的关系 3、空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系 4、粮食亩产量y与施肥量x之间的关系 ③函数关系与相关关系的区别： 关系 函数关系 相关关系 相同点 都是______变量间的关系 不同点 是______关系，是一种因果关系 是一种____________关系，不一定是因果关系，也可能是伴随关系 2、正相关与负相关 探究:在对人体的脂肪的含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据。 根据以上数据,你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗? ①散点图：成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图。我们把这样的统计图叫做____________。 ②变量相关关系的分类 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势， 我们就称这两个变量____________. 根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域。 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量____________.根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左上角到右下角的区域。 ③线性相关与非线性相关 线性相关:散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关； 非线性相关:一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 二、典型例题：说出下图两个变量是否具有相关性。（分区二：建议用时5分钟） 3、 自我评价（分区三：建议用时20分钟） 1、举例说明什么叫相关关系，相关关系与函数关系有什么区别？ 2、根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系。 3.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？ 四、课堂检测：下列关系是相关关系的是________．(填序号) ①曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ②苹果的产量与气候之间的关系； ③森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ④学生与其学号之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、学习新知： 相关关系，确定性，函数 关系 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是确定关系，是一种因果关系 是一种非确定关系，不一定是因果关系，也可能是伴随关系 散点图 正相关 负相关 三、自我评价 1、解析 实例：人的年龄与血压．随着年龄的增长血压会有所增高，但年龄不是影响血压的唯一因素，还会跟平时的饮食习惯、运动等生活方式有关，也就是说其中一个变量的取值不是随另一个变量取值唯一确定，这就是相关关系． 它与函数关系的区别主要在于：函数的两个量之间有着明确的关系，如圆的面积与圆的半径，其关系就是确定的，即半径确定了，圆的面积就被唯一确定． 2、解析(1)(2)(4)图中的两个变量存在相关关系，图(3)中的散点无规律可言，看不出两个变量有什么相关性． 3、解析存在相关关系．总体上可以看出海拔越高鸟的种类越多． 四、课堂检测 ②③ 解析：利用相关关系的概念进行判断．①④中两个变量之间的关系是一种确定性关系，而②③中的两个变量之间的关系是不确定的，所以它们具有相关关系． 学科网 学科网（北京）股份有限公司 $$