精品解析：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高2025届彭山一中4月月考数学试题 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ） A. 0m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 4. 已知正项等比数列前n项和为，若，且与的等差中项为，则（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 5. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B. C. D. 0 6. 若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上是减函数 C. 在区间内有2个极值点 D. 曲线在点处的切线的斜率大于0 11. 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使 C. 四面体的体积为定值 D. 点到直线的距离为 12. 已知函数，其中，则（ ）． A. 不等式对恒成立 B. 若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 C. 方程恰有3个实根 D. 若关于x不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则________ 14. 在等比数列中，是函数的极值点，则______ 15. 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为____________． 16. ，均有成立，则取值范围为___________. 四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分） 17. 已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求的单调区间及极值. 18. 等差数列的前项和为，满足， （1）求数列的通项公式. （2）令，求数列的前项和为. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，∥，，，点E为棱的中点． （1）证明：∥平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数零点的个数； 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程． 22. 设函数 （1）若，求极小值. （2）讨论函数单调性； （3）若，是函数的两个零点，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2025届彭山一中4月月考数学试题 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ） A. 0m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s 【答案】D 【解析】 【分析】根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解. 【详解】该物体在时间段上的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于3，即该物体在s时的瞬时速度为3m/s． 故选：D 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求得公差，进而求得. 【详解】设等差数列的公差为， ， 所以. 故选：C 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义即可求解. 【详解】对函数求导可得：，设满足题意的切点的横坐标为， 由题意可得：，且，解得：. 故选：B. 4. 已知正项等比数列的前n项和为，若，且与的等差中项为，则（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】设公比为，将两个条件中的量分别用表示，解方程组即得的值，代入等比数列的