27.3 位似 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相 似 27.3 位 似 1. 知道位似图形的概念、性质和画法. 学习目标 4. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. (重点、难点) 3. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2. 知道位似与相似的联系与区别. 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 图片引入 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么共同特点？ 观察与思考 共同特点： 每组图中的两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点. 两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，我们把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 1.位似图形的定义： 2.位似图形满足的条件： 1）位似图形必须是相似图形； 2）每对对应点的连线都经过同一点． 两者缺一不可. 3.位似的作用 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 总结归纳 1. 画出下列图形的位似中心 练一练 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点A是两个三角形的位似中心 C. B与D、C与E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 D 练一练 问题探究 观察下列两个位似图形，你发现了什么？与同伴交流. 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的一切性质，即：对应角相等，对应边成比例． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在同一条直线上． 位似图形的性质： 总结归纳 练一练 D (3) 顺次连接点A' 、B' 、C' 、D' ，则四边形A' B' C' D' 就是所求作的图形． 典例精析 作法：(1)分别连接OA、OB、OC、OD; 思 考 画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图形的关键点； 注意： 1.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 2.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 总结归纳 问题探究 A(6, 3) B(6,0) A'(2, 1) B'(2,0) 点A的横纵坐标都乘以1/3 点B的横纵坐标都乘以1/3 A(6, 3) A''(-2, -1) 点A的横纵坐标都乘以-1/3 B(6,0) B''(-2,0) 点B的横纵坐标都乘以1/3 问题2 如图所示△AOC三个顶点坐标分别为A(2,2),O(0,0),C(3,0)以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 问题探究 A(2, 2) A'(4, 4) 点A的横纵坐标都乘以2 C(3,0) C'(2,0) 点C的横纵坐标都乘以2 A(2, 2) A''(-4, -4) 点A的横纵坐标都乘以-2 C(3,0) B''(-6,0) 点C的横纵坐标都乘以-2 由此，你发现了什么？与同伴交流 注意： 对应点位于位似中心同侧 对应点位于位似中心两侧 总结归纳 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k, 那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 典例精析 A'(-3,6),B'(-3,0), 分别连接A'B',B'O,OA'; 则△A'B'O就是所求作的图形. 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变； B. 将各点的横坐标除以2，纵坐标不变； C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以2； D. 将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2. C 当堂练习 2. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 当堂练习 3. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点D的坐标为