2024年九年级中考数学一轮复习课件 微专题1　反比例函数中的面积问题

微专题1　反比例函数中的面积问题 “一点一垂线”型 D (2)点B的坐标是(-3,0),若点P在y轴上,且△AOP的面积与△AOB的面积相等,求点P的坐标. (3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求点P的坐标. “一点两垂线”型 3 2 “两点一垂线”型 “两点两垂线”型 7.(2023名师原创)如图所示,已知正比例函数y1=x与反比例函数y2的图象交于A(2,2),B两点.点C为y轴上一点,且△ABC的面积为6,则点C的坐标为　 　.  (0,3)或(0,-3) “两点和一点”型 求反比例函数与一次函数图象的交点和原点所构成三角形的面积,若两交点在同一支上,用减法;若两交点分别在两支上,用加法. “两曲一平行”型 两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行,求该两点与原点或坐标轴围成的图形面积,结合k的几何意义求解. 3 3 12 9 过反比例函数y=的图象上一点作坐标轴的垂线,该点、垂足与另一坐标轴上一点(含原点)构成的三角形面积等于|k|. 模型展示 结论 S△AOP= |k| S△AOC= S△BOD=|k| S△ABC= |k| S△ABC= |k| 1.(2022怀化)如图所示,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=(a>1)的图象于A,B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S△BCD=5,则a的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 2.(2022德阳)如图所示,一次函数y=-x+1与反比例函数y=的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2. (1)求反比例函数的表达式; 解:(1)∵一次函数y=-x+1与反比例函数y=的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2, ∴当x=-2时,y=-×(-2)+1=4, ∴A(-2,4),∴4=,∴k=-8, ∴反比例函数的表达式为y=-. 解:(2)设点P(0,m). ∵△AOP的面积与△AOB的面积相等, ∴×|m|×2=×3×4, ∴m=±6, ∴点P的坐标为(0,6)或(0,-6). 3.(2023遂宁)如图所示,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-4,1),B(m,4)两点(k1,k2,b为常数). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; 解:(1)将A(-4,1)代入y=,得k2=-4,∴反比例函数的表达式为y=-. 将B(m,4)代入反比例函数y=-,得m=-1,∴点B的坐标为(-1,4). 将A(-4,1),B(-1,4)代入y=k1x+b,得解得 ∴一次函数的表达式为y=x+5. (2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集; 解:(2)观察函数的图象,知当-4<x<-1或x>0时,一次函数的图象均在反比例函数图象的上方, ∴k1x+b>的解集为-4<x<-1或x>0. 解:(3)如图所示,分别过点A,B作y轴的垂线,垂足分别为C,D. ∵A(-4,1),B(-1,4),∴AC=4,OC=1,BD=1,OD=4,∴CD=OD-OC=4-1=3. ∵AC⊥y轴,BD⊥y轴,∴四边形ACDB为直角梯形, ∴S四边形ACDB=×(BD+AC)×CD=×(1+4)×3=. 设点P的坐标为(0,t). ∵△PAB的面积为3, ∴有以下两种情况: ①当点P在线段CD上时,OP=t, ∴DP=OD-OP=4-t,PC=OP-OC=t-1, ∴S△PBD=PD·BD=, S△PAC=PC·AC=2t-2, ∴--(2t-2)=3,解得t=3, ∴此时点P的坐标为(0,3). ②当点P在CD延长线上时,记作P′, DP′=t-4,P′C=t-1, ∴S△P′AC=AC·P′C=2(t-1), S△P′BD=BD·P′D=(t-4). 又∵S△P′AB=S△P′AC-S△P′BD-S梯形ACDB, ∴2(t-1)-(t-4)-=3,解得t=7, ∴此时点P的坐标为(0,7). 综上所述,点P的坐标为(0,3)或(0,7). 过反比例函数y=图象上一点作两坐标轴的垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积等于|k|. 模型 展示 结论 S四边形PMON=|k| S1=S2 4.(2022株洲)如图所示,矩形ABCD的顶点A,D在y轴上,顶点C在第一象限,x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为　 　.  5.(2022城厢校级期末)如图所示,正方形ABCD的对称中心在坐标原点,AB∥x轴,AD,BC分别与x轴交于点E,F,连结BE,DF,若正方形ABCD的顶点B,D在双曲线y=上,实数a满足a1-a=1,则四边形DEBF的面积 是　 　.  反比例函数图象y