2024年九年级中考数学一轮复习课件 第14节　函数的综合应用

第14节　函数的综合应用 一次函数的应用 一次函数最优化问题,首先求出一次函数表达式,再求出自变量的取值范围,将表达式与自变量的取值范围结合在一起,利用一次函数的增减性,确定最优方案. 反比例函数的应用 反比例函数与一次函数的综合,在符合条件的前提下把握要点,确定分段函数. 二次函数的应用 二次函数的最值的确定方法 (1)配方法:将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,当自变量x=　　时, y有最大(小)值=　 　.  (2)公式法:如果函数y=ax2+bx+c在顶点处取得最大(小)值,即当x= 　 　时,y有最大(小)值=　 　.  h k 一次函数的最优化问题 [典例1] (2023云南)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需 5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元. (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格. 应用一次函数模型解决最优化问题要经过三步:(1)求出一次函数表 达式; (2)列不等式(组)确定自变量的取值范围; (3)由一次函数性质求出最大(小)值,确定最优方案. [变式1] (2021资阳)某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元. (1)求甲、乙两种奖品的单价. 一次函数与反比例函数综合实际应用 [典例2] (2021乐山)通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(min)变化的函数图象如图所示,当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数图象的一部分. (1)求点A对应的指标值. (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17 min,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由. 一次函数与二次函数综合实际应用 [典例3] (2022抚顺)某超市以每件13元的价格购进一种商品,销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式. (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),然后用待定系数法求函数关系式; (2)销售单价定为多少时,该超市每天销售这种商品所获的利润最大?最大利润是多少? (2)根据“利润=单件利润×销售量”列出函数表达 式,然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值. 解:(2)∵y=-20x+500, ∴利润w=(x-13)y=(x-13)(-20x+500)=-20x2+760x-6 500 =-20(x-19)2+720. ∵-20<0,∴当x<19时,w随x的增大而增大. 又∵13≤x≤18,∴当x=18时,w有最大值,最大值为700, ∴销售单价定为18元时,该超市每天销售这种商品所获的利润最大,最大利润为700元. [变式2] (2022辽宁二模)小明购进一些糖果,把这些糖果进行包装后销售,包装后每千克售价为30元.已知购进糖果的总价y1(元)与数量x(千克)之间满足如图所示的二次函数y1=ax2+bx,这些糖果的包装总费用y2(元)与数量x(千克)满足一次函数y2=2x. (1)求y1与x之间的函数关系式. (2)若小明购进的糖果不少于8千克且不多于10千克,他最多能获得多少利润?最少能获得多少利润? - (1)设每顶A种型号帐篷m元,每顶B种型号帐篷n元,根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元得即可解得答案; 解:(1)设每顶A种型号帐篷m元,每顶B种型号帐篷n元, 根据题意得解得 ∴每顶A种型号帐篷600元,每顶B种型号帐篷1 000元. (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低为多少元? (2)设购买A种型号帐篷x顶,总费用为w