2.3 中心对称和中心对称图形（1课时）同步学习与测评 课件 2023——2024学年湘教版八年级数学下册

第2章 四边形 2.3 中心对称和中心对称图形（1课时） 1 1.中心对称：在平面内，如果一个图形绕点 旋转_____，得到的像与 另一个图形重合，那么称这两个图形关于点中心对称，点 叫作 __________. 180 对称中心 2 2.中心对称的性质： （1）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过__________，且被 对称中心______. （2）成中心对称的两个图形______. 对称中心 平分 全等 3.中心对称图形：如果一个图形绕一个点 旋转_____，所得到的像与原 来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点 叫作它 的__________. 180 对称中心 4.线段是中心对称图形，线段的______是它的对称中心;平行四边形是中 心对称图形，对角线的______是它的对称中心. 中点 交点 3 1.下列图形，属于中心对称图形的是( ) . D A. B. C. D. 图1 2.如图1，和关于点 成中心对 称，要得到，需要将绕点 旋转 ( ) . C A. B. C. D. 4 图2 3.如图2，与关于点 成中心 对称， ， ，则 ____. 55 提示：由中心对称的性质得 . 故 .因此 ． 5 4.已知图3中每组的两个图形分别关于某点成中心对称，请分别找出它 们的对称中心点 . 图3 解：如图17. 图17 6 随堂演练 7 知识点一 中心对称的概念及性质 例1 如图4，与关于点 成中心对称，则下列判断不一定 正确的是 ( ) . 图4 A. B. C. D. 思路点拨 先确定对应点，再根据中心对称的性 质进行判断. 8 解 由已知可得，点与点、点与点、点与点 分别是对应点. 根据“成中心对称的两个图形全等”，可得 .故选项A正确. 根据“对应点的连线被对称中心平分”，得， .所以以 点，，，为顶点的四边形是平行四边形.因此 .故选项B， C正确.根据“成中心对称的两个图形全等”，可得 ，但根 据已知条件无法得出 ，故选项D不一定正确. 图4 9 知识点一 中心对称的概念及性质 例1 如图4，与关于点 成中心对称，则下列判断不一定 正确的是 ( ) . 图4 A. B. C. D. D 10 方法指导 成中心对称的两个图形全等，对应点的连线被对称中心平分 （即对应点到对称中心的距离相等）.因此,在成中心对称的图形中，一 定有对应线段、对应角相等，这些性质为进行证明与计算提供了条件. 11 知识点二 利用中心对称的性质作图 例2 如图5，已知和点，求作一个，使它与 关于 点 成中心对称. 图5 思路点拨 根据“成中心对称的两个图形中对应点的连线经 过对称中心，且被对称中心平分”的性质作图.作出点 ， ，关于点 的对应点，再连线即得三角形． 12 知识点二 利用中心对称的性质作图 例2 如图5，已知和点，求作一个，使它与 关于 点 成中心对称. 解：作图步骤如下： 如图6，①连接并延长到点，使 ， 得到点关于点的对应点 ； ②用同样的方法作出点，关于点 的对应点 ， ； ③连接，， . 则 即为所求作的三角形． 图6 13 方法指导 作一个图形关于某一点成中心对称的图形的步骤： （1）连接确定已知图形形状、大小的点（一般是多边形的顶点） 与对称中心，并延长一倍，得到已知图形上的点的像点； （2）按已知图形的连接方式将所作的像点依次连接起来，即得到 所求作的图形. 14 知识点三 中心对称图形的识别 例3 [2023·济南] 图7是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升 的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为( ) . 图7 A. B. C. D. 15 图7 思路点拨 根据轴对称图形与中心对称图形的定义进 行判断． 解 选项A，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 选项B，是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 选项D，是轴对称图形，但不是中心对称图形． 答案：A A. B. C.