2.2.2 平行四边形的判定（2课时）-第2课时 平行四边形判定定理3同步学习与测评 2023—2024学年湘教版八年级数学下册

第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.2 平行四边形的判定（2课时） 第2课时 平行四边形判定定理3 1 起航加油 2 1.平行四边形的判定定理3： 对角线__________的四边形是平行四边形． 互相平分 2.两组对角分别______的四边形是平行四边形． 相等 起航加油 随堂演练 课后达标 3 1.如图1，在四边形中，对角线，相交于点 .下列条件，不 能判定四边形 为平行四边形的是( ) . C 图1 A.， B.， C.， D.， 起航加油 随堂演练 课后达标 4 2.如图2，下列条件，能判定四边形 为平行四边形的是( ) . C 图2 A.， B.， C.， D.， 图3 3.如图3，已知在中，为边上的中线，延长 到 点，使，连接，，那么四边形 的形状 是____________，依据是______________________________ _______. 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 起航加油 随堂演练 课后达标 5 图4 4.如图4，是四边形的对角线， 的交点， 且，，则当___ 时，四边 形 是平行四边形. 7 起航加油 随堂演练 课后达标 6 随堂演练 7 知识点一 利用“对角线互相平分”判定平行四边形 图5 例1 如图5，的对角线， 相交 于点，过点的直线分别交， 于点 ，，连接， . 求证：四边形 是平行四边形． 起航加油 随堂演练 课后达标 8 思路点拨 图5 起航加油 随堂演练 课后达标 图5 证明四边形 是平行四边形， ，， . ． 在和 中， . . 又 ， 四边形 是平行四边形． 起航加油 随堂演练 课后达标 10 方法指导 当题目中已知与对角线有关的条件时，通常考虑利用“对角线互相 平分”来判定平行四边形． 起航加油 随堂演练 课后达标 知识点二 利用“两组对角分别相等”判定平行四边形 图6 例2 如图6，，分别是 的内角 ， 的平分线. 求证：四边形 是平行四边形. 思路点拨 由于已知条件中有平行线和平行四边形 对角的平分线，但没有边的关系，故考虑根据这些 条件进行等量代换，得到四边形 的两组对角 分别相等，进而判定平行四边形. 起航加油 随堂演练 课后达标 12 图6 证明四边形 是平行四边形， ， . ， . ，分别平分， ， ， . . . . 四边形 是平行四边形. 起航加油 随堂演练 课后达标 13 方法指导 当已知条件中出现四边形的对角或对角的平分线时，可考虑利用 “两组对角分别相等”来判定平行四边形. 起航加油 随堂演练 课后达标 图7 1.如图7，在四边形中，，相交于点 ， 且， ，则下列结论不一定成立 的是( ) . D A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 15 图8 2.[2023·衡阳] 如图8，在四边形 中，已知 .下列条件中，添加后仍不能判定四边形 是平行四边形的为( ) . A. B. C. D. C 起航加油 随堂演练 课后达标 3.如果在四边形中， ，那么这个四边形 的形状是____________，依据是__________________________________ _____. 平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 起航加油 随堂演练 课后达标 17 图9 4.如图9，在中，对角线， 相交 于点，直线过点分别交， 于点 ，，点，分别平分线段， .求证： 四边形 是平行四边形. 证明： 四边形为平行四边形， ， . 在和中， 起航加油 随堂演练 课后达标 18 ，分别为， 的中点，， . 又， 四边形 是平行四边形. 图9 起航加油 随堂演练 课后达标 课后达标 20 图10 1.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了下 面的方法：如图10，将两根木条， 的中点重 叠，并用钉子固定，则四边形 就是平行四边 形.这种方法的依据是( ) . A A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 起航加油 随堂演练 课后达标 21 2.在四边形中， ，下列条件中，添加后能使四边形 为平行四边形的是( ) . B A. B. ， C. D. ， 图11 3.如图11，在中，， ，延长 至点，使，连接，， .若 ，则 的长为( ) . A A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 22 图12 4.