2.2.2 平行四边形的判定（2课时）-第1课时 平行四边形判定定理1，2同步学习与测评 2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.2 平行四边形的判定（2课时） 第1课时 平行四边形判定定理1，2 1 1.平行四边形判定定理1：一组对边平行且______的四边形是平行四边形． 2.平行四边形判定定理2：两组对边分别______的四边形是平行四边形． 相等 相等 2 1.下列说法错误的是( ) . C A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 图1 2.如图1，四边形和四边形 都是平行四边形， 则四边形 __ ______ 平行四边形．（填“是”或“不是”） 是 3.在四边形中，，，，当 ___时，四边 形 是平行四边形. 4 图2 4.如图2，在四边形中， .请添加一个条 件，使四边形 成为平行四边形.你所添加的条件 是_____________________，依据是_______________ ______________________________________________ _________________. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） (或 5 随堂演练 6 知识点一 利用“一组对边平行且相等”判定平行四边形 图3 例1 如图3，在四边形中， ，将 对角线向两端分别延长至点， ，使 ，连接，，且 .求证：四 边形 是平行四边形． 7 思路点拨 图3 8 图3 证明 在和 中， . . . . 又 ， 四边形 是平行四边形． 易错提示 在运用判定定理1时，要注意 “平行且相等”指的是同一组对边，而不是 一组对边相等，另一组对边平行. 9 知识点二 利用“两组对边分别相等”判定平行四边形 图4 例2 如图4，，，，分别是 的边 ，，，上的点，且 ， ． 求证：四边形 是平行四边形． 10 思路点拨 图4 11 图4 证明四边形 是平行四边形， ， . 又 ， ， 即 . 在和 中， 12 . . 同理可证 ， 从而得 . 四边形 是平行四边形． 图4 方法指导 当已知条件没有涉及四边形的对角或对角线，且无法找到一组对 边平行时，我们可以考虑用“两组对边分别相等”来判定平行四边形. 14 1.如图5，在四边形中，已知 .下列条件中，添加后仍不能 判定四边形 为平行四边形的是( ) . C 图5 A. B. C. D. 15 图6 2.如图6，以的顶点为圆心， 长为半径 作弧，再以顶点为圆心， 长为半径作弧，两 弧交于点，连接，.若 ，则 的度数为____. 65 图7 3.如图7，在中，，分别是， 的中 点，，，则 的长为___. 8 16 图8 4.如图8，在四边形中，， ， 垂足分别为点，，连接,， . （1）求证： . 证明：在和中， . 17 图8 （2）求证：四边形 是平行四边形． 证明： ， . 又， 四边形 是平行四边形． 18 课后达标 19 1.如图9，在四边形中，已知.要使四边形 成为平行 四边形，可以添加的一个条件是( ) . B 图9 A. B. C. D. 20 图10 2.如图10，在四边形中， ， ，若 ，则 的度数是 ( ) . A A. B. C. D. 3.[2022·河北] 依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是( ) . D A. B. C. D. 21 4.已知，，，是一个四边形的四条边长，其中， 为一组对边长， ，为另一组对边长，且 ，则这个四边 形是( ) . B A.任意四边形 B.平行四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线垂直的四边形 提示：由，得 .故 ， .所以这个四边形是平行四边形. 22 图11 5.如图11，在四边形中， ， ，，则 的长为___. 8 23 图12 6.如图12，在中，，分别是 ， 边上的点，， ，连接 ， ． 求证：四边形 是平行四边形． 证明： 四边形 是平行四边形， ，且 ，， . 又， 四边形 是平行四边形． 24 图13 7.如图13，，，， . 求证：四边形 是平行四边形． 证明：，