2.2.1 第2课时 平行四边形对角线的性质 课件 2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质（2课时） 第2课时 平行四边形对角线的性质 1 平行四边形的性质定理2（对角线） 平行四边形的对角线__________． 互相平分 2 1.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) . B A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 图1 2.如图1，在四边形中，， ， 则四边形 的形状是____________；设对角线 ，相交于点，若，则 的长为___. 平行四边形 3 3 图2 3.如图2，在中，，对角线 ， 相交于点，若，则 ___， 的形状是____________；若 ， 则 ____. 2 等腰三角形 4 随堂演练 5 知识点 平行四边形对角线性质的应用 图3 例 如图3，已知在中，对角线 ， 相交于点，交于点 ，连接 .若的周长为28，则 的周长 为( ) . A.28 B.24 C.21 D.14 6 思路点拨 图3 7 解四边形 是平行四边形， ，， . 的周长为28， . ， 垂直平分线段 . . 的周长 ． 图3 8 知识点 平行四边形对角线性质的应用 图3 例 如图3，已知在中，对角线 ， 相交于点，交于点 ，连接 .若的周长为28，则 的周长 为( ) . A.28 B.24 C.21 D.14 D 9 方法指导 由平行四边形的对角线互相平分，可以得出平行四边形两条对角 线的交点即为两条对角线的中点，该条件常隐藏在题目中. 10 1.[2023·成都] 如图4，的对角线，相交于点 ，则下列结 论一定正确的是( ) . A 图4 A. B. C. D. 11 2.在中，，，则对角线 的长度的取值范围是 ( ) . A A. B. C. D. 提示： 四边形为平行四边形，，. 在 中，，即 . 12 3.在中，，，对角线，相交于点 ，则 与 周长的差为____. 12 小锦囊 平行四边形被它的两条对角线分成的四个小三角形的面积相 等，且相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形对应的两邻边之 差. 提示： 四边形为平行四边形， ， 的周长 的周长 . 13 图5 4.如图5，在中，对角线， 相交于 点，于点，于点 .求证： . 证明： 四边形为平行四边形， ， ，， . 在和 中， . 14 课后达标 15 图6 1.如图6，的对角线相交于点 ， ，，，则 的周长 为( ) . A A.17 B.18 C.27 D.28 图7 2.如图7，在中， ， ，，则 的长为 ( ) . D A. B. C. D. 16 图8 3.如图8，直线过对角线的交点 ，分别交 ，于点， ，则图中的全等三角形有___对. 若 的面积是9，则阴影部分的面积为___. 6 9 提示： . 17 图9 4.如图9，与的顶点，，， 在一条直线上.求证： ． 证明：连接，交于点 四边形 和四边形都是平行四边形， ， ． 18 5.如图10，的对角线，相交于点 ， 点，分别是，的中点，连接， . 求证： ． 图10 证明： 四边形是平行四边形， ， ，分别是， 的中点， ， . 在和 中， . 19 图11 6.如图11，在中，， ，对角线 相交于点，过点的直线分别交，于点， ， .则四边形 的周长为____. 20 提示： 四边形 是平行四边形， ，， ， . 在和中， ，. 故四边形 的周长 . 图11 图11 6.如图11，在中，， ，对角线 相交于点，过点的直线分别交，于点， ， .则四边形 的周长为____. 12 22 图12 7.如图12，的周长是 ，对角线 ，相交于点，， 的周 长比的周长多 . （1）求， 的长. 解： 四边形是平行四边形， 的周长比的周长多， . 的周长是 ， . ， . 23 图12 （2）求 的面积. 解：在中， ， ， 根据勾股定理，得. 24 8.证明与说理 【问题情境】 已知的对角线交于点，分别过点， 作直 线的垂线，垂足为点，，连接， ． 【判断证明】 （1）如图13，当直线恰好经过点 时，判断线 段与 的数量关系，并给出证明. 图13 25 解：. 证明： 四边形 是平行四边形， ，， . 在和 中，， . 图13 【拓展迁移】 图14 （2）当直线不经过点 时，请结合图14判断（1） 中的结论是否仍然成立.若成立，请给出证明； 若不成立，请说明理由． 解：仍然成立. 证明：延长与 相交于点 ，， . G 27 在和中， ，即为 的中点. 又 ， ． 图14