第22章 二次函数 单元测试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

阶段评价(二) 评价内容:二次函数 -、选择题(共10小题,每小题 3 分,共30 分) 1. 二次函数 的图象的顶点坐标是( ) A.(2,3) B.(2,1) C.(3,-1) D.(3,1) 2.对于抛物线 下列说法错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与x轴有两个交点 C.当 时, D.当 时,y有最小值-3 3.已知h关于t 的函数关系式为 (g 为正常数,t为时间),则函数的图象为( ) 4.把抛物线 先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线的解析式为( ) 5.已知抛物线 与x轴的两个交点坐标是( (5,0),则一元二次方程 的两个解是( ) 6.(新疆)二次函数 的图象如图所示,则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 7.已知 是抛物线 上的点,则( ) 第1页(共6页) 8.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式 表示,其中h₀(m)是物体抛出时离地面的高度,v₀(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( ) A.23. 5m B.22. 5m C.21. 5m D.20.5 m 9.已知二次函数 的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程 有两个根,其中一个根是3.若关于x的方程 n<m)有两个整数根,则这两个整数根是( ) A.—2 和 0 B.-4 和2 C.-5 和 3 D.—6 和 4 10.如图,抛物线 的对称轴是x=1,下列结论:①abc>0;②b -4ac>0;③8a+c<0;④5a+b+2c>0,正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.抛物线y=-3(x-1) -2的对称轴是 . 12.写出一个开口向下,且对称轴在 y 轴左侧的抛物线的表达式: . 13.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是s=60t-12t .飞机着陆后滑行 米才能停下来. 14.抛物线 的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为x=-1,则当y<0时,x的取值范围是 . 15.我们约定:(a,b,c)为函数的 的“关联数”,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交 第2 页(共 6页) 点称为“整交点”.若关联数为(m,-m-2,2)(m为正整数)的函数图象与x轴有两个整交点,则这个函数图象上整交点的坐标为 . 16.设O为坐标原点,点A,B为抛物线 上的两个动点,且OA⊥OB.连接点 A,B,过O作( 于点C,则点 C到y轴距离的最大值为 . 三、解答题(共8题,共72分) 17.(8分)已知二次函数 (1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)画出此函数的图象; (3)若点.A(0,y₁)和 B(m,y₂)都在此函数的图象上,且 y₂,结合函数图象,直接写出m的取值范围. 18.(8分)某篮球队员的一次投篮命中,篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分,表示篮球距地面的高度y(单位:m)与行进的水平距离x(单位:m)之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置 A 与篮筐的水平距离为4.5m,篮筐距地面的高度为3.05 m;当篮球行进的水平距离为3m时,篮球距地面的高度达到最大为3.3m. (1)图中点 B 表示篮筐,其坐标为 ,篮球行进的最高点C的坐标为 ; (2)求篮球出手时距地面的高度. 第3 页(共 6 页) 19.(8分)如图,二次函数 与x轴交于 A,B两点(点 A 位于点 B 的左侧),与 y 轴交于点C,已知 ABC的面积是 6. (1)求a 的值; (2)在抛物线上是否存在一点 P,使S ABP=S ABC.若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 20.(10分)某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具,当以17元/个的价格出售时,每天可以售出50个.春节期间,在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客,经调查发现,当售价每降低0.5元时,每天可多卖出5个玩具. (1)设该玩具的售价降低了x元,每天的销售量为y个,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设销售这种玩具一天可获利润为 元,求 与x之间的函数关系式; (3)这种玩具的售价定为每个多少元时,商店每天获得的利润最大? 21.(8分)某游乐园有一个直径为 16 m 的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3m处达到最高,高度为5m,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立