5.2.1菱形的概念与性质习题课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

菱形的概念与性质 习题课件 5.2.1 [2022·广东]菱形的边长为5，则它的周长为________． 1 20 2 [2023·深圳]如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 2 如图，点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝70°，则∠CDE的度数为(　　) A．25° B．20° C．15° D．10° 3 【点拨】 【答案】C 5 4 【点拨】 【答案】A 7 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 5 C [2023·湘潭]如图，菱形ABCD中，连结AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．60° C．70° D．80° 6 C 9 7 【点拨】 【答案】D 11 [2022·自贡]如图，菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合，点A(－2，5)，则点C的坐标为(　　) A．(5，－2) B．(2，－5) C．(2，5) D．(－2，－5) 8 B 9 【点拨】 14 【答案】D 15 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(　　) A．78° B．75° C．60° D．45° 10 【点拨】 【答案】B 连结BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB＝AD ，∠A＝∠C＝60°，AB∥CD，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝180°－∠A＝120°.∴∠ADB＝60°.∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°.由折叠的性质得∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°－(∠CDE＋∠C)＝75°. 17 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P，Q分别是BC，BD上的动点，则CQ＋PQ的最小值为________． 11 【点拨】 19 如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连结AC，交BD于点O. 12 (1)求证：AC＝BD； 【证明】∵BC∥FD，CD∥BE， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵四边形BDEF是菱形， ∴FD⊥BE，∴∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD. (2)若BE＝10，DF＝24，求AC的长． [教材P120作业题T4变式][2023·舟山]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF. 13 (1)求证：AE＝AF； (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数． 【解】在菱形ABCD中，BC∥AD， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°. 又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°. 由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝30°. ∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°. ∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． 14 (1)求证：BG＝DE； 【证明】在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH， ∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. (2)若E为AD的中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长． 【解】连结EG.在菱形ABCD中，AD∥BC， ∵E为AD的中点，∴AE＝ED. ∵BG＝DE，∴AE＝BG， ∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG. ∵在矩形EFGH中，EG＝FH＝4， ∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长为16. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD， ∠ADC＝∠B＝70°，∴∠AEB＝∠DAE.∵∠DAE＝∠B，∴∠AEB＝∠B，∴AE＝AB，∴AE＝AD，∴∠ADE＝ ∠AED.又∵∠DAE＝70°，∴∠ADE＝×(180°－70°)＝55°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝70°－55°＝15°. [2023·金华模拟]如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，且∠COA＝45°，OA＝4，则点B的坐标为(　　) A．(4＋2，2) B．(2，2) C．(2＋2，2) D．(，2) 作BD⊥x轴于点D，则∠ADB＝90°，∵四边形OABC是菱形，OA＝4，∴AB∥OC，