5.3.2正方形的性质 习题课件 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

正方形 5.3.2 正方形的性质 习题课件 [2023·自贡]如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是(　　) A. (3，－3) B. (－3，3) C. (3，3) D. (－3，－3) 1 C 2 B 2 3 15° [2023·威海]如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连结DE，则∠CDE＝________. 4 D 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，下列给出的结论中，在正方形中成立但在矩形中不成立的是(　　) A. AB⊥BC B. AB＝CD C. AC＝BD D. AC⊥BD 5 B 【点拨】 6 A 8 【点拨】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°， ∠BAC＝45°. ∵∠CBF＝22.5°， ∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠AFB＝180°－∠BAC－∠ABF＝ 180°－45°－67.5°＝67.5°， ∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝4 cm. 7 D 8 B 【点拨】 连结CF，∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°， ∴∠BDC＝∠GCF，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△BCD. ∵AD＝3，∴BC＝CD＝AD＝3， ∴S△BDF＝S△BCD＝ CD×BC＝4.5. 9 D 【点拨】 【点拨】 10 C 【点拨】 11 [教材P126例2变式][2023·绍兴]如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足. 连结EF，AG，并延长AG交EF于点H. (1)求证：∠DAG＝∠EGH； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE＝90°. ∵GE⊥CD， ∴∠GEC＝90°， ∴∠ADE＝∠GEC. ∴AD∥GE， ∴∠DAG＝∠EGH. (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由. 解：AH⊥EF，理由如下． 连结GC交EF于点O, ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，∠ECF＝90°. 又∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)， ∴∠DAG＝∠DCG. ∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠ECF＝90°， ∴四边形FCEG为矩形，∴OE＝OC， ∴∠OEC＝∠OCE，∴∠DAG＝∠OEC， 由(1)得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC， ∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°， ∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF. 12 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE＝EN, 连结CN，CE. (1)求证：AE＝CE； (2)求证：△CAN为直角三角形； 证明：∵AE＝CE，AE＝EN， ∴∠EAC＝∠ECA，CE＝EN， ∴∠ECN＝∠N. ∵∠EAC＋∠ECA＋∠ECN＋∠N＝180°， ∴∠ACE＋∠ECN＝90°，即∠ACN＝90°， ∴△CAN为直角三角形． 13 点E为正方形ABCD外一点，连结BE，CE，DE. (1)如图①，当∠CED＝45°时，求证：∠BEC＝45°； (2)如图②，当∠BEC＝45°时，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明. 小希用四根长度相同的木条制作了如图①所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B＝60°，对角线AC＝9 cm，接着把活动学具变为图②所示的正方形，则图②中的对角线AC的长为(　　) A. 18 cm B. 9 cm C. 9 cm D. 9 cm 如图，O为正方形ABCD对角线的交点，△ACE为等边三角形. 若AB＝2，则OE的长度为(　　) A. B. C. 2 D. 2 在正方形ABCD中，AB＝BC＝2, ∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2， ∵O为正方形ABCD对角线的交点， ∴OA＝OC＝AC＝.∵△ACE为等边三角形， ∴EC＝AC＝2，EO⊥AC，∴∠EOC＝90°， ∴OE＝＝＝. [2023·舟山二模]如图，正方形ABCD的边长为4 cm，点F为对角线AC上一点，当∠CBF＝22. 5°时，则AF的长是(　　) A. 4 cm B. (4－4) cm C. 2 cm D. cm [数学文化][2022·嘉兴]“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥. 如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为(　　) A. 1cm B. 2 cm C. (－1) cm D. (2－