浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级(下)开学数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若,则的值是( ) A. B. C. D. 2.如图,一块矩形ABCD绸布的长,宽,按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似,则a的值等于( ) A. B. C. 2 D. 3.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于( ) A. B. C. D. 4.为测量操场上篮筐的高AB,小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为米,与AB的距离PC为米,若仰角为,则篮筐的高AB可表示为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图,在中,AB是弦,C是弧AB上一点.若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.的半径为5,M是圆外一点,,,则弦AB的长为( ) A. 4 B. 6 C. D. 8 7.如图,正六边形ABCDEF外作正方形DEGH,连接AH交DE于点O,则等于( ) A. 3 B. C. 2 D. 8.如图,一只圆形平盘被同心圆划成M,N,S三个区域,随机向平盘中撒一把豆子,计算落在M,N,S三个区域的豆子数的比,多次重复这个试验,发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性,总在三个区域的面积之比附近摆动.如图将一根筷子放在该盘中AB位置,发现三个圆弧刚好将AB五等分,我们把豆子落入三个区域的概率分别记作,,,已知,则等于( ) A. B. C. D. 9.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径,那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论: ①一个圆的“半径三角形”有无数个; ②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形; ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时,它的顶角可能是,或; ④若一个圆的半径为2,则它的“半径三角形”面积最大值为 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 10.当时,将,两个点称为一对“关联的对称点”.若抛物线是常数总存在一对“关联的对称点”,则c的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。 11.二次函数的顶点坐标为_. 12.如图,AB、CD为的两条弦,若,,则的半径为_. 13.如图,D、E分别是的边AB、BC上的点,,若::25,则:_. 14.如图,四边形ABCD内接于半径为的圆,,,,则四边形ABCD的周长为_. 15.贴春联是中国传统习俗,晓红老家有个圆形拱门,每年都会贴上长长的春联,看上去非常喜庆.晓红用圆弧近似模拟拱门,经测量发现,的拱高CD和其所对的弦AB都是2m,所对的圆心角是,弦AB与春联的底端平齐,E点正好是春联外侧最高点,则春联的外侧长度大约是_参考数据,结果按四舍五入法精确到 16.已知抛物线与直线相交于点A,点B在点A右侧,且 的值是_. 直线与抛物线相交于点P,与直线相交于点Q,若l随n的增大而增大,则k的取值范围是_. 三、解答题:本题共3小题,共24分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 求下列各式的值: ; 18.本小题8分 如图,已知二次函数图象与y轴交点为,其顶点为 求二次函数的表达式; 将二次函数图象平移,使其顶点与原点重合,然后将其图象绕O点顺时针旋转得到抛物线G,如图,直线与G交于A,B两点,P为G上位于直线AB左侧一点,求面积最大值,及此时点P的坐标. 19.本小题8分 已知锐角内接于,于点D,于点E,交AD于点G,交于点F,连结连结CF, 直接写出CF与GD的数量关系; 如图,连结OD,OG,在BG上取点M,使得,,求的面积. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:, 故选: 利用内项之积等于外项之积进行判断. 本题考查了比例的性质:熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积,合比性质,分比性质,合分比性质,等比性质 2.【答案】B 【解析】【分析】 此题考查了相似多边形的性质.注意相似多边形的对应边成比例.由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,构建方程求解即可. 【解答】 解:使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同, , 解得或舍弃, , 故选 3.【答案】C 【解析】【分析】 此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用. 连接AC,根据题意可得为等边三角形,从而可得到的度数,再根据弧长公式求得弧BC的长度. 【解答】 解:连接AC,可得,则,根据弧长公式,可得 弧BC的长度等于 故选 4.【答案】A 【解析】解:由题意得,米,米, 在中,, , ,