4.2.2平行线之间的距离 习题课件 -2023-2024学年浙教版八年级数学下册

平行四边形及其性质 4.2.2 平行线之间的距离 习题课件 如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积(　　) A. 大于10 B. 小于10 C. 等于10 D. 不确定 1 C 2 C 2 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论一定成立的是(　　) A. AD＝AB B. ∠DAC＝∠ACD C. AD＝BC D. AO＝BO 3 BF∥DE 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF＝DE，根据平行线的性质定理，需添加一个条件：____________. (答案不唯一) 4 4 [教材P86作业题T1变式]如图，已知l1∥l2，点D是BC的中点，若S△ABC＝8cm2，则S△BDE＝________cm2. 5 C [2023·绍兴嵊州市]如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是(　　) A. l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B. CE＝FG C. 线段CD的长度就是l1与l2之间的距离 D. AC＝BD 6 D 在▱ABCD中，AB＝8，AD＝12，设AB与CD之间的距离为d1，AD与BC之间的距离为d2，则d1∶d2等于(　　) A. 1∶1 B. 2∶3 C. 3∶4 D. 3∶2 7 【点拨】 ∵四边形ABCD是平行四边形， AB与CD之间的距离为d1， AD与BC之间的距离为d2， ∴S▱ABCD＝AB·d1＝AD·d2. ∵AB＝8，AD＝12，∴8d1＝12d2. ∴d1 ：d2＝3：2. 7 D [2023·北京朝阳区月考]如图，已知l1∥l2，那么下列式子中不正确的是(　　) A. S△A1BC＝S△A2BC B. S△BA1A2＝S△CA1A2 C. S△A1BO＝S△A2CO D. S△A1OA2＝S△BOC 8 [2023·杭州拱墅区月考]如图，已知AB∥CD，O为∠CAB，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1. 5，则两平行线AB，CD间的距离等于________. 3 【点拨】 过点O作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N， ∵AB∥CD，∴MN⊥CD. ∵AO平分∠MAC，OE⊥AC，MN⊥AB， ∴OM＝OE＝1.5. ∵CO平分∠ACD，OE⊥AC，MN⊥CD, ∴ON＝OE＝1.5.∴MN＝OM＋ON＝3. 9 [2023·杭州上城区月考]如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作▱ABCD两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是________. S1＝S2 【点拨】 10 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，三角形的顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是________. 【点拨】 【点拨】 11 如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C. 若AC＝5，AB＝12，求直线a与b之间的距离. 12 [2023·宁波慈溪市期中]如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F. 求证： (1)△ABE是等边三角形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠EAD＝∠AEB. 又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE. ∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE. ∴△ABE是等边三角形． (2)△ABC≌△EAD； 证明：∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝∠BAE＝60°. ∵∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠DAE. 又∵AB＝EA，BC＝AD， ∴△ABC≌△EAD(SAS)． (3)S△ABE＝S△CEF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴△FCD与△ABC等底等高， ∴S△FCD＝S△ABC. 又∵△AEC与△DEC同底等高， ∴S△AEC＝S△DEC. ∴S△ABE＝S△CEF. 13 理论探究：已知▱ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点. (1)如图①，当点M与点B重合时，S△DCM＝________； 50 (2)如图②，当点M与点B，A均不重合时，S△DCM＝________； (3)如图③，当点M在AB的延长线上时，S△DCM＝________. 50 50 拓展推广：如图④，▱ABCD的面积为a，E，F分别为DC，BC延长线上的点，连结DF，AF，AE，BE，求出图中涂色部分的面积，并说明理由. 图中涂色部分的