2024年九年级中考数学一轮复习课件 第12节　二次函数的图象与性质

第12节　二次函数的图象与性质 二次函数的概念及表达式 (1)形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. (2)二次函数的三种表达式 ①一般式:　 　(a≠0).  ②顶点式:　 　(a,h,k为常数,a≠0),其中顶点坐标是 　 　.  ③交点式:　 　(a≠0),其中x1,x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标.  y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k (h,k) y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条　 　.  抛物线 项目 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线　   减小 增大 增大 减小 小 大 二次函数图象的平移 二次函数中a,b,c的作用 向上 向下 越小 越大 y轴 左侧 右侧 c 决定抛物线与y轴交点的位置 c=0,抛物线过　   c>0,抛物线与y轴交于正半轴 c<0,抛物线与y轴交于负半轴 原点 待定系数法确定二次函数表达式 (1)已知图象上三点或三对x,y的对应值时,常选用一般式y=ax2+bx+c. (2)已知图象的顶点或对称轴时,常选用顶点式y=a(x-h)2+k. (3)已知图象与x轴的交点坐标x1,x2时,常选用交点式y=a(x-x1)(x-x2). 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的 　 　坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根  当b2-4ac=0时,抛物线与x轴只有一个交点,方程ax2+bx+c=0有　 　的实数根  当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个不同的交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实数根 横 两个相等 二次函数与不等式 不等式ax2+bx+c>0的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应点的横坐标的取值范围 不等式ax2+bx+c<0的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应点的横坐标的取值范围 二次函数的图象与性质 命题角度1:利用二次函数的性质进行判断 [典例1] (2023成都)如图所示,二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法正确的是( ) C 命题角度2:抛物线特征与a,b,c的关系 [典例2] (2023遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-2.下列说法:①abc<0;②c-3a>0;③4a2-2ab≥at(at+b)(t为全体实数);④若图象上存在点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当m<x1<x2<m+3时,满足y1=y2,则m的取值范围为-5<m<-2.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C ①分别判断a,b,c的符号,再判断abc的符号; ②由对称轴为直线x=-2,可知a与b的数量关系,消去b可得仅含a,c的表达式,找特定点可判断c-3a的符号; ③用a与b的数量关系,可将原式化简得到关于t的不等式,再用函数的性质(t为全体实数)判断; ④利用二次函数的性质即可判断. 命题角度3:抛物线的平移 [典例3] (2022通辽)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数图象的表达式为( ) A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2-1 D 根据图象的平移规律,可得答案. 命题角度4:多图象问题 A A B C D 命题角度5:二次函数图象对称性的应用 (3,0)或(4,0) 根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点,分情况讨论求出它的“Y函数”的图象与x轴的交点坐标. 掌握二次函数的图象和性质可以判断抛物线的顶点位置、开口方向、与坐标轴的交点、对称轴的位置、图象上点的坐标的大小关系、自变量x和函数值y的变化趋势.正确理解图象的特征是解决上述问题的 关键. [变式1] (2023泸州)已知二次函数y=ax2-2ax+3(其中x是自变量),当0<x<3时对应的函数值y均为正数,则a的取值范围为( ) A.0<a<1 B.a<-1或a>3 C.-3<a<0或0<a<3 D.