2.2.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 习题课件 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 习题课件 2.2.2 方程x2＝1的根是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝±1 D．x＝±2 1 C 2 [2023·温州期中]一元二次方程(x＋3)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝4，则另一个一元一次方程是(　　) A．x－3＝－4 B．x－3＝4 C．x＋3＝4 D．x＋3＝－4 2 D 3 x1＝4，x2＝－4 [2023·湖州月考]一元二次方程(2x＋1)2＝81的根是__________________． 4 x1＝4，x2＝－5 [教材P33作业题T2变式]用直接开平方法解下列方程： (1)3(2＋x)2＝27；　 (2)(3x－2)(3x＋2)＝8； 5 【解】(2＋x)2＝9，2＋x＝±3，x1＝1，x2＝－5. 【解】2(x－4)2－18＝0，2(x－4)2＝18，(x－4)2＝9，x－4＝±3，x1＝1，x2＝7. [2023·新疆]用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0配方后得到的方程是(　　) A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28 C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝1 6 D 8 7 36 36 6 2 用配方法解下列方程： (1)[2023·齐齐哈尔]x2－3x＋2＝0； 8 已知x为实数，且满足(x2＋2x)2 ＋2(x2＋2x)－3 ＝0，那么 x2＋2x＝________． 9 1 对于方程37(x－2)2＝42的两根，下列判断正确的是(　　) A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 10 A 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　) A．10 B．10或8 C．9 D．8 A 11 已知方程x2－8x＋q＝0可以配方成(x－4)2＝7，那么 x2－8x＋q＝2可以配方成__________． 12 (x－4)2＝9 【点拨】 ∵x2－8x＋q＝0， ∴x2－8x＝－q，∴x2－8x＋16＝－q＋16， ∴(x－4)2＝16－q. 根据题意得16－q＝7，∴q＝9，∴x2－8x＋9＝2， ∴x2－8x＝－7， ∴x2－8x＋16＝16－7，∴(x－4)2＝9. 13 －10 【点拨】 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{x2－2x，x2}＝1，则x＝___________． 14 【点拨】 用配方法说明，无论x取何值，代数式x2＋4mx＋ 5m2＋1的值恒大于零． 15 【解】原式＝x2＋4mx＋4m2－4m2＋5m2＋1＝(x＋2m)2＋(m2＋1)． ∵(x＋2m)2 ≥ 0，m2＋1≥1， ∴原式≥0＋1，∴原式>0，∴原式的值恒大于零． 阅读材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大帮助．所谓配方就是将一个式子中的某些项变形为一个完全平方式，变形一定要保证是恒等的．例如：解方程x2－4x＋3＝0，方程可变形为(x－2)2 ＝1，∴x1＝1，x2＝3.已知 x2－ 2x＋y2＋4y＋5＝0，求x，y的值，已知等式可变形为(x2－2x＋1)＋(y2＋4y＋4)＝0， ∴(x－1)2＋(y＋2)2＝0，∴x＝1，y＝－2. 16 根据以上材料解答下列各题： (1)若x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，求(x＋y)－2 025的值； 【解】将已知等式变形为(x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝0， ∴(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x－2＝0，y＋3＝0， ∴x＝2，y＝－3，则(x＋y)－2 025＝(2－3)－2 025＝ (－1)－2 025＝－1. (2)若a，b，c是△ABC 的三边长，且a2＋b2＋c2－ac－ab－bc＝0，试判断 △ABC的形状，并说明理由． 【解】△ABC 是等边三角形．理由：等式的两边同时乘2，得2a2＋2b2＋2c2－2ac－2ab－2bc＝0， 则(a－b)2＋(a－c)2 ＋(b－c)2 ＝0， ∴a－b＝0，a－c＝0，b－c＝0，即 a＝b＝c， ∴△ABC 是等边三角形． 方程x2－8＝0的解是____________________． 9x2－4＝8，9x2＝12，x2＝， x1＝，x2＝－. (3)－6＝0; (4)9(x＋1)2＝4(x－2)2. 3(x＋1)＝±2(x－2)，x1＝－7，x2＝. 填空： (1)x2＋12x＋________＝(x＋6)