2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数与特殊平行四边形综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与特殊平行四边形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B．与y轴的交点为C． (1)请你求出点A、B、C的坐标并直接写出直线的关系式； (2)若点F是直线上方抛物线上的任意一点，连接、，请你求出面积的最大值； (3)点D在该抛物线的对称轴上，点E是平面直角坐标系内的任意一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，则点E的坐标是__________（请直接写出答案） 3．综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．过点的直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式． (2)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．试探究是否存在一点，使线段最大．若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． (3)若点在抛物线上，点是直线上一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该拋物线的函数表达式； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标． 5．如图，已知抛物线经过、、三点，点为直线上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点的坐标为时，求的面积； (3)当时，求点的坐标； (4)若点的坐标为，连接，交直线于点，交轴于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．点是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 6．如图，已知抛物线与x轴相交于，，与y轴相交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若在x轴上方的抛物线上有一动点P，且的面积为24，求点P的坐标； (3)直线，垂足为C，直线l上有一点N，在坐标平面内一点M，是否存在以点M、N、A、C为顶点的四边形是正方形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上． (1)求抛物线解析式； (2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？ (3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点E，在上取点D，连接，其中，过点E作轴交于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 9．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由． 10．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，且与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)设△沿轴正方向平移个单位长度时，△与△重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围； (3)点是轴上的一个动点，过点作直线 交抛物线与点，试探究：随着点的运动，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设点是轴右侧抛物线上