精品解析：江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期中数学热身练习试题

江苏省南京市2023-2024学年七年级数学期中热身练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000000308cm.数据0.000000308用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线分别与直线、交于点、，平分，交于点．若，则的度数为 A. B. C. D. 3. 若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，分别为直线、上的点，为两平行线间的点，连接、，过点作平分交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． （a＋b）0＝1 （a＋b）1＝a＋b （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（ ） A. 2048 B. 1024 C. 512 D. 256 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于_________． 8. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°． 9. 计算的结果中不含关于字母的一次项，则________． 10. 如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 _________ ． 11. 下列4种说法中正确的是____________．（请填写正确的说法序号）． ①一个三角形中至少有两个角为锐角； ②三角形的中线、高线、角平分线都是线段 ③同旁内角互补； ④若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形 12. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米． 13. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为___________． 14. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果；乙看错了a，分解结果为，则 ______ ． 15. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．仿照该同学的计算方法，求得的值为_________． 16. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若，则___________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，在求值：，其中. 20. 观察两个连续偶数的平方差： ②；②，③，…… （1）写出第n个等式，并进行证明； （2）问172是否可以写成两个连续偶数的平方差？如果能，请写出这两个偶数；如果不能，请说明理由． 21. 小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的： 第一步 第二步 （1）小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出__________________； （2）小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误： 小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．” 小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程． 22. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中． （1）把进行平移，得到，已知点A与对应，请网格中画出； （2）线段与线段的位置关系是___________． （3）请求出平移后得到的面积． 23. 如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交延长线于，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 24. 阅读材料：若，求、值． 解：， ， 且， ．