精品解析：山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题

新泰中学2021级高三高考模拟测试（一） 数学试题 2024.04 全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是等比数列，，且，是方程两根，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，其中．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ） -2 -1 0 1 2 3 5 2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1 A. B. C D. 5. 在平面直角坐标系中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8 已知复数，满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 当时，为奇函数 D. 当时， 10. 下列结论正确的是（ ） A. 一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D. 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 11. 已知圆，抛物线的焦点为，为上一点（ ） A. 存在点，使为等边三角形 B. 若上一点，则最小值为1 C. 若，则直线与圆相切 D. 若以为直径的圆与圆相外切，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是______. 13. 记为数列的前项和，已知则______． 14. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________，体积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求a的值： （2）求证：； （3）的值 16. 某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游．戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第8、第9或第10级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物，位于第9级台阶可获得一套智力玩具，位于第10级台阶则认定游戏失败． （1）某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第级台阶，求的分布列及数学期望； （2）①求一位同学参加游戏，他不能获得奖品的概率； ②若甲、乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品的概率； 17. 如图，在直三棱柱中，，点分别在棱上，为的中点. （1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由； （2）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 18 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若存在，且，使得，求证：. 19. 动圆与圆和圆都内切，记