2024年九年级中考数学一轮复习课件 第3节　分式

第3节　分式 分式的概念 字母 分子 分母 分式的基本性质 公因式 公因式 通分 定义 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原分式相等的　 　的分式,这一过程叫做分式的通分  最简公 分母 几个分式通分时,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫最简公分母 同分母 分式的运算 分式的 混合运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算.遇到有括号的,先算括号里面的 分式的概念(易错点) 命题角度1:分式有无意义的条件 当分母不等于0时,分式有意义. x≠2 命题角度2:分式的值为0 解:根据题意,得|a|-1=0且a2+a-2≠0. 解得a=-1. ∴(a+2)(a-1)-24=a2+a-2-24=1-1-2-24=-26. 解:(1)依题意,得(x+2)(x+3)≠0, 解得x≠-3且x≠-2. (2)依题意,得(x+2)(x+3)=0, 解得x=-3或x=-2. (3)依题意,得x-4=0,且(x+2)(x+3)≠0, 解得x=4. 解:这个三角形是等腰三角形(但不是等边三角形).理由如下: 由题意,得ab-ac+c2-bc=0,且a-b≠0. (ab-bc)-(ca-c2)=0, b(a-c)-c(a-c)=0, (a-c)(b-c)=0, ∴a=c或b=c,且a≠b, ∴这个三角形是等腰三角形(但不是等边三角形). 分式的基本性质 根据已知条件y=3xy+x,求出x-y与xy的关系,再将所求分式的分子、分母整理成x-y与xy和的形式,进行整体代入求值. (1)在应用分式的基本性质进行变形时,要注意“都”“同一个”“不等于0”这些字眼的意义,否则容易出现错误; (2)在进行通分和约分时,如果分式的分子或分母是多项式,那么要先将这些多项式进行因式分解. D x-1 分式的运算(常考点) 通分先算括号内的,把除化为乘,再将分子、分母分解因式约分即可. (1)同分母分式相加减,若分子是多项式,应先加括号,再加减,特别是相减时,要避免出现符号错误; (2)异分母分式相加减应先通分再加减. [变式6] (2023重庆)计算: (1)x(x+6)+(x-3)2; 解:(1)x(x+6)+(x-3)2 =x2+6x+x2-6x+9 =2x2+9. 分式的化简求值(常考点) 先把括号里进行通分,再计算除法,最后代入求值. (1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.代入求值的格式一般为“当……时,原式=……”. (2)代入求值时,有直接代入法、整体代入法等常用方法,解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除式不能为0. B 分 式 概念 形如(A,B是整式,且B中含有　 　,B≠0)的式子叫做分式.其中A叫做分式的　 　,B叫做分式的　 　  有意义的条件 分母不为0 值为0的条件 分子为0,且分母不为0 性质 ==(A,B,C是整式,且C≠0) 符号 法则 ==-(B≠0);==-=-(B≠0) 约分 定义 把一个分式的分子和分母的　 　约去,叫做分式的约分 最简 分式 分子与分母没有　 　的分式  分式的 乘除 ·=(b≠0,d≠0); ÷=·=　 　(b≠0,d≠0,c≠0)  分式的 乘方 ()n=　 　(a≠0,b≠0,n为整数)  分式的 加减 同分母分式的加减:±=　 (c≠0);  异分母分式的加减:±=　 　(b≠0,d≠0)  [典例1] (2023宁波)要使分式有意义,x的取值应满足　 　.  [典例2] 已知分式的值是零,求代数式(a+2)(a-1)-24的值. (1)若分式有意义,则B≠0. (2)若分式无意义,则B=0. (3)若分式=0,则A=0且B≠0. [变式1] 当x取何值时,分式,(1)有意义?(2)无意义?(3)分式的值为零? [变式2] (2023乐山模拟)已知a,b,c是△ABC的三边,且a,b,c的取值使分式的值为零,试判断这个三角形的形状,并说明理由. [典例3] (2023攀枝花模拟)已知y=3xy+x,求代数式的值. 解:∵y=3xy+x,∴x-y=-3xy. 当x-y=-3xy时, ===. [变式3] 下列各式从左到右的变形中,不正确的是( ) A.=- B.= C.=- D.-= [变式4] (2023自贡