江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷

2024年春学期3月份阶段性检测 高二数学试卷 2024.3.21 考生注意: 客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色水笔书写在答题卡上。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共计40分. 1.已知函数在处的导数为,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知函数的导函数的图象如右图所示, 则函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 3.五一小长假前夕,甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩,其中甲到过景点,所以甲不选景点,则不同的选法有( ) A.60 B.48 C.54 D.64 4.某物体沿直线运动,其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为, 则在这段时间内,该物体位移的平均速度为 A.2 B.4 C.5 D.6 5.若f(x)在R上可导,,则 A.1 B.﹣1 C. D.2 6.若为函数(其中)的极小值点,则 A. B. C. D. 7.已知函数,为的导函数,则 A.0 B.2021 C.2022 D.6 8.已知函数恰有三个零点,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共计18分. 9.(多选)下列命题正确的是 A.若,则 B.设函数,且,则 C.已知函数,则 D. 10.已知函数.若过原点可作函数的切线有三条,则 A.恰有2个异号极值点 B.若,则 C.恰有2个异号零点 D.若,则 11.已知函数,则下列结论中正确的是 A.函数恒有1个极值点 B.当时,曲线恒在曲线上方 C.若函数有2个零点,则 D.若过点存在2条直线与曲线相切,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.已知在区间上,如图所示的图像中, 有可能表示函数 的图像. 13.若函数f(x)=x3+mx2+x+1在R上无极值点,则实数m的取值范围是 . 14.若,则按照由小到大的顺序排列为 . 四、解答题:本题共5小题,共计77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 已知函数. (1)求函数在点处的切线方程; (2)求的极值. 16.(本题满分15分) 某公园有一个半圆形荷花池(如图所示),为了让游客深入花丛中体验荷花美景,公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台P和栈道PA,PB,PC,AB,观景台P在半圆形的中轴线上(如图,与AB直径垂直,P与O,C不重合),通过栈道把荷花池连接起来,使人行其中有置身花海之感.已知米,,栈道总长度为. (1)求关于的函数关系式. (2)若栈道的造价为每米千元,问:栈道长度是多少时,栈道的建设费用最小?并求出 该最小值. 17.(本题满分15分) 已知:函数 (1)求的单调区间. (2)若恒成立,求实数的取值范围. 18.(本题满分17分) 已知函数,令. (1)当时,求函数在处的切线方程; (2)当为正数且时,,求实数的最小值; (3)若对一切都成立,求实数的取值范围. 19.(本题满分17分) 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数. (1)若函数有极值点,求实数的取值范围; (2)当和的几何平均数为,算术平均数为. ①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明; ②当时,证明:. 高二数学 第4页共4页 高二数学 第3页共3页 学科网(北京)股份有限公司