18.2.3 正方形 课时培优检测试题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形课时培优检测试题 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 2.如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.要使一个平行四边形成为正方形，需要增加的条件是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 6.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，、、、是四个全等的直角三角形，其中，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，在正方形中，为上一点，连接交对角线于点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连接交于点，下列结论：，，，， 其中结论正确的个数为 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为          ． 12.如图，四边形是正方形，按如下步骤操作：分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连接，；连接，，则的度数为          ． 13.如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则_______． 14.如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点，分别在边，上，且，则四边形的面积为          ． 15.如图，正方形的边长为，为上的一点，，为上的一点，，为上一个动点，则的最小值为          ． 16.如图，正方形的边长为， 是对角线上一动点点与端点，不重合，于点，于点，连接，则长的最小值为          ． 17.如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为______． 18.如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，四边形是正方形，是边上任意一点，连接，作，，垂足分别为，求证：． 20.如图，在正方形中，是的中点，连接，过点作，交于点，交于点，连接． 求证：≌； 求证：． 21.已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，． 求证：； 当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由． 22.如图，四边形是正方形，点是边上的点，连接，，过点作，垂足为，延长到点，使，连接，，延长交的延长线于点． 依题意补全图形； 用含的式子表示； 直接写出的度数； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2.3 正方形课时培优检测试题 答案与解析 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 【答案】C  2.如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：四边形为正方形， ，， ， ， ． 故选：． 根据正方形的性质得到，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后计算即可． 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 3.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是等边三角形， ，， 四边形是正方形， ， ， ， 故选： 由等边三角形