易错模型01 全等模型（八大易错分析+变式训练+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题 (全国通用)

易错模型01 全等模型 易错模型一：角平分线模型 角平分线的性质与判定 1、 角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 2、角的平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 3、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图步骤： （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. （2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. 4、三角形的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且到三边的距离相等。 角平分线的性质定理与判定定理的区别与联系： （1） 角平分线的性质定理中的题设“在角的平分线上的点”，这个点不是一个点，实际上是指角平分线上的任 意一点，或者说是角平分线上的所有点都具有“到角两边的距离相等”的性质。 （2） 角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理，是两个互逆的真命题。要从题设、条件与结论的关系上 理解它们的区别和联系。点在角平分线上点到这个叫的两边的距离相等。 （3） 角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同。性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相等的问题。判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题。 【易错点】 发现几何关键字：角平分线，学会用角平分线的性质添加辅助线——过角平分线上的点向两边作垂线； 例1．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 例2．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是 ．    变式1．如图，在中，平分，点D是的中点，且，连接，，则的度数为 ．用含的式子表示）    变式2．如图中，，分别作的两个内角平分线和，、相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有 ． 变式3．已知，是的平分线．三角板的直角顶点在射线上移动， (1)在图1中，三角板的两直角边分别与，交于，，求证：； (2)在图2中，三角板的一条直角边与交于点，另一条直角边与的反向延长线交于点，猜想此时（1）中的结论是否成立，画出图形，并说明理由． 1．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=36°，则∠CAP= ． 3．如图，在五边形中，，平分，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 4．如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：．    易错模型二：垂直模型 【模型解读】模型主体为两个直角三角形，且两条斜边互相垂直． 【常见模型】 【易错点】 善于发现两个有关联的直角，利用直角三角形的两个锐角互余的特征来做； 例3．如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（    ） A．13 B．16 C．36 D．55 例4．如图，为等腰直角三角形，若，，则点的坐标为 ． 变式1．如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为 ． 变式2．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ． 变式3．综合与实践：如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为，． (1)猜想线段、、三者之间的数量关系，并给予证明． (2)如图2，当过点的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，线段、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由； 1．如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（     ） A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm 2．如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，，，B为y轴正半轴上一点，D在第四象限，且，平分，． (1)直接写出B点坐标； (2)求证：； (3)求四边形的面积． 4．已知，射线于点A，，等腰直角的顶点D，E分别在射线和上，，，