圆柱体积的应用（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

附件2: 微课教学设计模板 授课教师姓名 白丽萍 微课名称 圆柱体积的应用 知识点来源 学科:数学 年级:六年级(下) 教材版本:北师大版 所属章节:第一单元 录制工具和方法 PPT、EV录屏 设计思路 《圆柱体积的应用》是北师大版六年级下册第一单元的 内容。本节课在已学习圆柱体体积计算方法的基础上, 运用转化法解决求圆柱体容积的问题,在解决问题的过 程中体会转化、类比、等积变形等数学思想。 教学设计 内 容 教学目的 1. 结合具体情境感受物体体积的大小,发展空间观念。 2. 经历探究圆柱体积的计算方法的过程,体会类比思想和转化思想。 3. 掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并能运用圆柱体积的计算方法解决简单的实际问题。 教学重点难点 重点:运用转化法,明确圆柱体积计算公式的推导过程。 难点:掌握圆柱体积的计算方法,运用转化法解决求圆柱形容积的问题。 教学过程 “圆柱的体积”拓展与提升 一、回顾旧知,探究圆柱体积的推导过程 师:我们已经学习了圆柱体积的计算方法,现在一起来回顾一下它的推导过程。 生(猜想):物体所占空间的大小叫做物体的体积。圆柱与长方体都是直柱体,具有相似性,因为长方体的体积=底面积 高,所以我们猜想,圆柱的体积=底面积 高。 师:通过观察找了两种立体图形的共同特征,用“类比”的方法猜想圆柱的体积。 生(验证):通过“圆的面积”计算方法的推导过程,用类似的方法,推导圆柱的体积。把圆柱平均分成若干份并切开,可以拼成近似的长方体。这样圆柱的体积就转化为长方体的体积了,分的份数越多,拼起来就越接近长方体。拼成的近似长方体和圆柱相比,形状虽然改变了,但体积的大小没有变,长方体的体积等于圆柱的体积;长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积 高,所以我们推出圆柱的体积也等于底面积 高。 归纳总结:借助把“圆转化成长方形”的思路,利用“等积变形”的方法把圆柱转化为长方体,再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。 通过猜想与验证得出这样的结论:圆柱的体积跟长方体、正方体的体积一样,因为长方体的体积=底面积 高 ,圆柱的体积=底面积 高,也可以用公式表示为V=Sh 二、提出问题,自主探究。 (1)解决问题:一个底面积是2000平方厘米,高是40厘米的圆柱形容器,现在水深25厘米,放入石头后,水面上升了4厘米。这块石头的体积是多少立方厘米? 设问:怎样计算不规则物体体积?如何转化呢? 归纳总结:求不规则石头的体积,实际上是求什么呢? 生:上升的那部分水的体积就是石头的体积。 (2)解决问题:有一种饮料的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),瓶内装有340毫升饮料,正放时瓶内饮料高度为17厘米,倒放时瓶内空余部分高5厘米(如图),这个瓶子的容积是多少? 设问:瓶子的形状不规则,无法直接进行计算,怎么办? 你们能一起帮忙解决这个问题吗?想一想,说一说。 生:我发现瓶子不管是正放或倒放,饮料的体积是不变的。 生:我发现瓶子不管是正放或倒放,空余部分的体积也相等。 生:瓶子的容积相当于一个高是(17+5)cm的圆柱形圆柱容器的容积。 生:饮料的体积340mL是瓶子容积的17/17+5。知道具体量和对应的分率,就可以求出瓶子的容积了。 归纳总结:解决求圆柱形容器容积问题的关键是什么? 生:注意审题找出题目中隐藏的条件。 生:解答此题的关键是明确瓶子正放和倒放时,饮料体积不变;空余部分的容积相等。 运用转化的方法解决求圆柱形容器容积的问题。 三、拓展延伸,强化思维。 一个瓶子的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),它的底面直径是10cm,高是30cm,瓶子里装有15cm高的水,把瓶盖拧紧后倒放,水深25cm(如图),这个瓶子的容积是多少?(瓶子的厚度忽略不计) 4、 课堂总结,谈谈收获。 通过小结,进一步运用圆柱体积的计算方法解决简单的实际问题,谈收获把冰寒生的思维由分散引向聚集,使本节知识系统化,起到画龙点睛的作用。 学科网(北京)股份有限公司 $$