精品解析：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

张家界市民族中学2024年上学期高二入学考试 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 高二数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A. 84，85 B. 84，84 C. 85，84 D. 85，85 2. 设，向量，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设是公比为正数的等比数列，若,则（ ） A. B. C. D. 4. 设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处有极值，则等于（ ） A. B. 16 C. 或16 D. 16或18 6. 抛物线上一点到其焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9. 已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则的面积为9 C. D. 的最小值为8 10. 下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则的最小值是 B. 已知直线和以为端点线段相交，则实数k的取值范围为 C. 已知点是圆外一点，直线l的方程是，则l与圆相交 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数的图象在点处的切线的斜率为 B. 当时，恒成立 C. 当时，在上单调递增 D. 当时，有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知空间三点，则在上的投影向量坐标为__________. 13. 已知直线，则圆截直线所得的弦长的取值范围是__________________. 14. 已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为__________，直线的方程为__________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程. 16. 如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，，，，F分别是棱的中点，二面角为. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 17. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若为正整数，对任意都有成立，求的最小值. 18. 已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D． （1）求椭圆M的标准方程； （2）设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为．求证：为定值． 19. 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P． （1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由． ①，，2，3，…； ②，，2，3，…． （2）若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集； （3）若周期数列满足性质P，求数列通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家界市民族中学2024年上学期高二入学考试 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 高二数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A. 84，85 B. 84，84 C. 85，84 D. 85，85 【答案】B 【解析】 【分析】利用中位数和众数的定义进行判断. 【详解】数据按从小到大的顺序排一列： 所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误. 故选：B. 2. 设，向量，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行和垂直的坐标表示求出y和x即可． 【详解】， ∥， ∴. 故选：A. 3. 设是公比为正数的等比数列，若,则（