一次函数与四边形 学案一 2023－2024学年北师大版数学八年级上册

D18 一次函数与四边形学案一 一.一次函数与平行四边形 1.如图,直线分别与轴、轴交于、两点,与直线交于点.(1)直接写出、的值:_;_. (2)在线段上有一点,过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为,当为何值时,四边形是平行四边形. 2.如图,已知直线 :与x轴,y轴的交点分别为A,B,直线 : 与y轴交于点C,直线与直线的交点为E,且点E的横坐标为2. (1)求实数b的值;(2)设点D(a,0)为x轴上的动点,过点D作x轴的垂线,分别交直线与直线于点M、N,若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,求a的值. 3.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(3,0),P是直线AB上的一点(与点A、B不重合),设点P的横坐标为t. (1)求直线AB的函数表达式; (2)求满足下列条件时点P的坐标. ①PB=PC; ② PBC的面积等于12; (3)设点D与A、B、C 点构成平行四边形,直接写出所有符合条件的点D的坐标. 4.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x向下平移后与y轴交于点A,且过点B (6,2).C为直线y=x上一动点. (1)求直线AB的解析式; (2)当AC+BC最小时,在平面直角坐标系中存在点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点D的坐标. 一次函数与菱形 1.已知:直线与x轴、y轴分别交于点A、点B,当点P在直线上运动时,平面内存在点Q,使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形,请你写出所有满足条件的点Q的坐标_. 2.如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则 OAE的面积为_. 3.如图,一次函数与x、y轴分别交于A、B,作菱形OCBD,且D在一次函数图象上.那么D、C的坐标是_. 4.如图1,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为. (1)求直线的解析式; (2)以点为直角顶点作,射线交轴的负半轴于点,射线交轴的负半轴于点.当绕着点旋转时,的值是否发生变化,若不变,求出它的值;若变化,求出它的变化范围; (3)如图2,点是轴上的一个点,点是坐标平面内一点.若、、、四点能构成菱形,请写出满足条件的所有点的坐标(不要解题过程). 5.如图,直线与x轴交于点A,将直线向上平移6个单位得直线,交x轴于点B,交y轴于点C. (1)直接写出直线的解析式为_; (2)如图1,点D在线段上运动,过点D作轴于点E,轴于点F,求的最小值; (3)如图2,当取最小值时,在射线上取一点M,过点M作直线平行于y轴,交于点N,点P是平面内任意一点,是否存在以点D,M,N,P为顶点的菱形?若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由. 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $$