第四章 一次函数 —— 一次函数与四边形学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

D19 一次函数与四边形学案二 一次函数与矩形 1.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4) (1) 根据图形直接写出点C的坐标； (2) 已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式. 2.如图，在平面直角坐标系中，多边形顶点坐标分别是，，，，，．若直线l通过点，且将多边形分割成面积相等的两部分，则直线l函数表达式是________． 3.如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式; (2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围; (3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围. 4.如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处. （1）求和的长； （2）求直线的表达式； （3）直线与平行，当它与矩形有公共点时，直接写出的取值范围． 5.如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．（1）求点D的坐标和的值； （2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标； （3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．                图1                                        图2                                               图3 一次函数与正方形 1.如图，正方形的面积为50，对角线在直线上，则点的坐标是_________. 2.如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为__________． 3.在平面直角坐标系xOy中，点、分别在轴、轴的正半轴上，且，点为线段的中点． （1）如图1，线段的长度为________________； （2）如图2，以为斜边作等腰直角三角形，当点在第一象限时，求直线所对应的函数的解析式； （3）如图3，设点、分别在轴、轴的负半轴上，且，以为边在第三象限内作正方形，请求出线段长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式． 4.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n），且m、n满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)如图2，若点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求四边形EDFC的面积； (3)如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，且H点的横、纵坐标始终相等，点P（x，）为直线AB上一点，∠HCP=90°，HC=CP，当点P在x轴下方时，求出点P的坐标． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．                                                                   （1）求直线BC的解析式； （2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标； （3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$