专题04三角函数与解三角形解答- 2024年新高考数学三轮冲刺（真题考点+查缺补漏）（新高考专用）

专题04三角函数与解三角形（新高考专用） 目录 【三年考点】 2 【考点1】正弦定理与面积公式 2 【考点2】余弦定理与面积公式 2 【考点3】和差角与面积公式 3 【考点4】解三角形中线（中点） 4 【考点5】正弦定理、余弦定理及面积公式综合 4 【考点6】诱导公式结合解三角形 5 【考点7】三角形周长 5 【考点8】解三角形与基本不等式（结构不良） 6 【考点9】解三角形存在性问题 7 【考点10】正余弦定理在几何中的应用 7 【差缺补漏】 8 【补漏1】三角函数性质 8 【补漏2】三角函数图象 9 【补漏3】三角恒等变换 11 【补漏4】三角函数图像性质与解三角形 11 【补漏5】三角函数图象变换与解三角形 12 【补漏6】三函数综合 13 【补漏7】角平分线与解三角形 14 【考前梳理】 15 三年考点 【考点1】正弦定理与面积公式 1．（2023·全国·高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 变式训练： 2．（2023·全国·模拟预测）已知在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，求的面积S的取值范围． 3．（2023·全国·模拟预测）记的内角，，所对的边分别为，，，，，点在边上，且. (1)求证：. (2)若，，求的面积. 4．（2023·全国·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且． (1)求； (2)若为的中点，且，求的面积． 【考点2】余弦定理与面积公式 1．（2023·全国·高考真题）在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. 变式训练： 2．（2024·全国·模拟预测）在中，角所对的边分别为，，，的外接圆半径为，，且． (1)求的值； (2)若的面积为，求的周长． 3．（2024·江西·一模）在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，． (1)若，求c； (2)若，求的值． 4．（23-24高三上·湖北武汉·期末）已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 【考点3】和差角与面积公式 1．（2023·全国·高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 变式训练： 2．（2024·天津·一模）已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，求的面积； (3)若，求. 3．（2024·北京西城·一模）在中，． (1)求的大小； (2)若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积． 条件①：边上中线的长为； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 4．（2024·安徽阜阳·一模）在中，角的对边分别是，且． (1)求角的大小； (2)若，且，求的面积． 【考点4】解三角形中线（中点） 1．（2023·全国·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 变式训练： 2．（23-24高三上·河北唐山·期末）在中，角的对边分别为， (1)求； (2)设边的中线，且，求的面积． 3．（2023·四川德阳·一模）在中，内角的对边分别为.若. (1)若，求边上的中线的长； (2)若是锐角三角形，求的取值范围. 4．（2024·北京东城·一模）在中，. (1)求； (2)若为边的中点，且，求的值. 【考点5】正弦定理、余弦定理及面积公式综合 1．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 变式训练： 2．（2024·全国·模拟预测）已知中，角，，的对边分别是，，，． (1)求角的大小； (2)若，外接圆的半径为，内切圆半径为，求的最小值． 3．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，. (1)求角的大小; (2)已知直线为的平分线，且与交于点，若，求的周长. 4．（2024·辽宁抚顺·一模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，点为的重心，且，求的面积． 【考点6】诱导公式结合解三角形 1．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 变式训练： 2．（2024·湖北·一模）在中，已知． (1)求的大小； (2)若，求函数在上的单调递增区间． 3．（2024·湖北·模拟预测）在中，已知，D为的中点. (1)求A； (2)当时，求的最大值. 4．（23-24高二上·云南昆明·期末）在中，角，，对应的边分别为，，且. (1)求角； (2