13.3等腰三角形的性质和判定 导学案2023-2024学年人教版数学八年级上册

13. 3等腰三角形 性质和判定 第一课时 性质 一、自主探究： 1.等腰三角形具有以下性质： 性质 1等腰三角形的两个底角 ； 性质 2等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高 (简写成 ). 2. 由性质的证明过程还可以得到哪些结论?” 3. 等腰三角形是轴对称图形吗? 若是，对称轴是什么? 二、典例分析： 1、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 2、已知一个等腰三角形的两角分别为( 求这个等腰三角形各角的度数. 0. 小结：当等腰三角形的边、角不确定时，要注意分类讨论. 三、巩固练习： 1. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则其周长是 . 2. 等腰三角形有一个角是36度，则它的底角的度数是 3. 下列命题中：(Ⅰ)等腰三角形的两角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线必平分底边； (3)等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线； (4)等腰三角形底边上的高线平分顶角. 其中正确的有( ) A. ()() B. (2)(4) ( (1)(∵(ˊ) D. (2)(3)(4) 11 4. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( ) A. 100° B. 100°或40° C. 40° D. 80 5. 一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为( ) A. 7 B. 3 C. 5 D. 7或3 6. 如图, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=26°, 求∠B和∠C的度数. 四、拓展提升： 1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 2、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 、 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则这个等腰三角形的底角是 . 4、如图, AD∥BC, BD平分∠ABC, 求证: AB=AD 5、如图, 点D, E在△ABC的边 BC上, . , 求证: 6、如图, AB的垂直平分线MN 交AC 于点 D, 求 的度数. 第二课时等腰三角形的判定 一、复习回顾 等腰三角形有哪些性质? 二、自主探究 探究书本 P77-78，归纳并证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (等角对等边) 证明： 三、尝试练习 1. 如图, ∠A=36° , ∠DBC=36° , ∠C=72° , 则∠1 , 图中的等腰三角形有 . 2. 如图, AC 和BD相交于点O, 且AB∥DC, OA=OE 求证: OC (L 四、典例分析 例1. 如图,在△ABC中, AB=AC, D为AB上一点, 过D作 于E，并与CA延长线交于点F，求证：△ADF为等腰三角形. 例2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 五、拓展提高 如图，点E在 的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F， 求证: 是等腰三角形. 中午作业 1. 如图, CE交AB于点E, 求证: 是等腰三角形. 2. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗? 为什么? 3. 如图, 中, BO平分. CO平分 , MN经过点 O,与AB, AC相交于点M、N, 且. 求证： 的周长等于 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$