13.3等腰三角形专题复习学案　2022-2023学年人教版数学八年级上册

《13.3等腰三角形》复习课 1、 教学目标： 1、 能运用特殊三角形性质进行角度计算。 2、 能运用性质以及勾股定理（逆）建立勾股方程，进行线段长度的计算，并解决几何最值问题。 3、 特殊三角形的判定与性质综合。 4、 简单的全等构造，复习基本几个模型。 5、 用相似的眼光重新对待特殊三角形的一些问题。 2、 方法思想： 进一步对分类讨论、方程思想的巩固。 3、 典例精析： 知识点一、运用性质进行简单的角度、长度计算 例1：如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则 例2：如图,△MNP中,∠P=60∘,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是 对应练习： 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AC=5，AB=4，则△BCD的周长为     . 知识点二、运用勾股定理（逆）建勾股方程长度计算 例1：如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求折叠后DE的长和折痕EF的长为 。 例2：如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为 。 知识点三、等腰三角形中的分类讨论 例1：如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A. C的坐标分别为(10,0),(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___. 知识点四、几何最值与勾股定理 例1：圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点爬到点B的最短路程是 cm 例2：如图所示,在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90∘,AB=1，DC=2，BC=6，点P是CB上一个动点，则PA+PD的最小值为 补充（特优选用）： 1、若x为实数，，求y的最小值。（数形结合，几何建模） 2、如图,∠AOB=30∘，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 . 3、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(9,0)，tan∠BOA=3√3，点C的坐标为(2,0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 。 知识点五、合理添加辅助线，构建三线合一。 例1：如图,在△ABC中,∠C=90∘,CA=CB,D是AB的中点,点E. F在AB、AC边上运动(点E不与A. C重合)，且保持AE=CF，连接DE，DF，EF.有下列结论： ①△DEF是等腰直角三角形；:②四边形CEDF不可能为正方形；③在运动过程中,总有AE2+BF2=EF2成立；④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化。其中正确结论的序号是 . 例2：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，E为BC的中点。若AB=4，AC=6，DE= 知识点五、作平行线构等腰三角形 例：如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F. (1)如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF； (2)如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立?请证明你的结论； (3)如图3,若点D是边AC的延长线上任意一点,其它条件不变,(2)中结论是否仍然成立?画图并证明你的结论。 知识点六、在补形与构建中体会一些基本图形（选用） 例1：如图4，已知四边形ABCD中，，M、N分别为AB、CD的中点， 求证： （构建直角三角形斜边的中点） 例2：如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60∘，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 . （合理构建图形中垂线的判定） 例3：如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD （构造直角三角形，利用直角三角形的相关性质） ( （ 倍角三角形及基本图形 ） )例4：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC． 例5：已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF． 求证：BC=AB+EF．（利用角平分线+平行线，构造等腰三角形） 例6：如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N， 求AM：MN：ND （如果三角形中出现了中点，过这个点做平行得到三角形的中位线