13.2.2用坐标表示轴对称 导学案 2024-2025学年人教版八年级数学上册

13.2.2 用坐标表示轴对称 一、自主探究： 在平面直角体系中，关于x轴对称的点的横坐标 ，纵坐标互为 ； 关于 y 轴对称的点的横坐标互为 ，纵坐标 (1) 点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标是 , 点P(x，y)关于 y轴对称的点的坐标是 . (2) 点P(x, y)关于原点对称的点的坐标是 , 点P(x，y)关于一、三象限角平分线对称的点的坐标是 、 点P(x，y)关于二、四象限角平分线对称的点的坐标是 点P(x，y)关于直线 x=m对称的点的坐标是 点P(x，y)关于直线 y=n对称的点的坐标是 二、典例分析： 如图, 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5, 1),B(-2, 1), C(-2, 5), D(-5,4)，分别画出与四边形ABCD 关于 x轴和y轴对称的图形. 分析: 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y), 因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′( , ), B′ ( , ), C′ ( , ), D′( , ), 依次连接A′ B′ , B′ C′ , C′ D′ , D′ A′ ,就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C' D'. 类似地，请你在图上画出与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形. 小结：在平面直角坐标系中，画与一个图形关于 x轴或y轴对称的图形的步骤. 先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形，步骤简述为：①求特殊点的坐标； ②描点； ③连线. 三、巩固练习： 1. 分别写下列各点关于 x轴和y轴对称的点的坐标： (1) (-2, 6), (1, -2), (-1, 3), (-4, -2), (1, 0). (2)(3,6), (-7,9), (6, -1), (-3, -5), (0,10) 2. 平面内点A(-1, 2)和点B(1, 2)的对称轴是 , 点A 和点 B之间的距离是 ;点 A(2，-3)向上平移 6 个单位后的点关于 x 轴对称的点的坐标是 3. 如图，以长方形 ABCD的中心为原点建立坐标系，点A的坐标为(3，2)，则点 B 的坐标是 ：点 C 的坐标是 点 D 的坐标是 4. 如图，在网格中作出△ABC 关于 x轴和y轴对称的图形. 5.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与 关于 x 轴和 y 轴对称的图形. T4 T5 四、拓展提升： 1.(1)若点A(2a+3b, -2) 和点 B(-1,3a+2b)关于 y轴对称, 则a ,若点A, B关于 x轴对称, 则a+b= x (2) 若点P(1-m,m+2) 关于 y轴对称的点在第二象限, 则 m的取值范围是 . 2.已知点A(a,b) 关于x轴对称的点坐标是(a, -12), 关于y轴对称的点坐标是(5, b),则点A的坐标是 . 3.已知点P (-1,3), Q (-3,4), R(-3,1) (1) 点 P 关于直线 x=1对称的点的坐标是 (2) 点 Q关于直线 y=-1对称的点的坐标是 (3) 点 R关于原点对称的点的坐标是 ， (4) 点P 关于一、三象限角平分线对称的点的坐标是 ， (5) 点Q关于二、四象限角平分线对称的点的坐标是 ， 4.如图，分别作出△PQR 关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1) 和直线n(直线n上各点) 的纵坐标都为-1) 对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系.? 学科网（北京）股份有限公司 $$