13.1.2线段的垂直平分线的性质 第一课时导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第一课时 一、 自主探究： 探究一: 如图, 直线l垂直平分线段AB, P₁, P₂, P₃…是l上的点, 分别量一量点 P₁，P₂，P₃…到点A与点B的距离，你有什么发现? 线段垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点到 性质证明: 已知, 如图直线MN⊥AB, 垂足是C, 且AC=CB.点P在MN上 求证: PA=PB 逆命题： 逆命题证明: 已知, 如图PA=PB, 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 逆定理: 归纳：线段垂直平分线可以看成是到线段两端点距离相等的所有点的集合 探究二：尺规作已知直线的垂线 C 已知: 直线AB和 AB外一点C.(如下图) 求作：AB的垂线，使它经过点C. 二、典例分析： 如图,在△ABC中,DE是 AC 的垂直平分线, AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,求△ABC的周长. 三、巩固练习： 1. 如图, OP 平分∠AOB, PG⊥OA, PD⊥OB, 垂足分别为C, D,下列结论不一定成立的是( ). A. PC=PD B. PO平分∠CPD C. OC=OD D. CD 垂直平分 OP 2.如图, AD⊥BC, BD=DC, 点C在 AE的垂直平分线上. AB, AC, CE的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系? 3 3如图, AB=AC, MB=MC, 直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 4.如图, 在△ABC中, DE是. AC的垂直平分线, 交 BC于D, 交 AC于E,△ABD的周长为15 cm,而 AC=5cm,求△ABC的周长. 四、拓展提升： 1. 如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90° , ∠A=40°,AC 的垂直平分线MN与AB交于 D点, 则∠BCD= . 2. 如图,△ABC 的周长为 19cm,且AB=AC, AB 的垂直平分线 DE 交 AC于 D, E 为垂足, BC=5cm, 则△BCE的周长= . 3.如图,△ABC中∠ACB=90°, AD平分∠BAC, DE⊥AB于E,求证:直线AD 是CE的垂直平分线. 4.如图,△ABC 中 AD 平分∠BAC,过D作 DM⊥AB于M,作DN⊥AC 交 AC 的延长线于 N,且BM=CN,求证：点 D在线段BC的垂直平分线上. 变式巩固:如图, △ABC 中 AD 平分∠BAC,过D 作 DM⊥AB 于 M,作 DN⊥AC交 AC 的延长线于 N,点 D 在线段 BC 的垂直平分线上, 求证: BM=CN 学科网（北京）股份有限公司 $$