13.1.2线段的垂直平分线的性质 导学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 【学习目标】 通过观察、测量、归纳、猜想等探究活动，能总结并证明线段的垂直平分线的性质和判定，会应用线段的垂直平分线性质和判定进行有关的推理和计算，从而提高分析问题、解决问题的能力，增强学好数学的信心． 【重点】探索并证明线段的垂直平分线的性质和判定 【难点】理解并运用线段的垂直平分线的性质和判定 一、知识链接、提出问题——唤醒思维 1．线段是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？ 2．经过线段的 并且 这条线段的 叫做这条线段的垂直平分线. 3．根据线段的垂直平分线的定义，结合图1，在横线上填写相应的结论 （1）∵直线l是线段AB的垂直平分线，A B l O 图1 ∴ ， ． （2）∵直线l⊥AB于点O，AO＝BO， ∴直线l是线段AB的 ．A B l O 图2 P 二、问题引领，探索新知——启动思维 活动一：探究线段的垂直平分线的性质 1． 动手做一做，学生操作步骤如下： 1、 折一折，画适当长度的一条线段，对折使线段两端点A和B重合， 2、 画一画，画出折痕O A B l 图3 P1 P2 P3 3、 量一量，在折痕上任取一点P，测量AP和BP的长度 思考：PA与PB之间的数量关系？ 2．操作探究：如图3，直线l垂直平分线段AB，O为垂足，在直 线1上任取一些点 P1，P2，P3，…请你量一量点P1，P2，P3，…到 点A与点B的距离，你能发现什么结论? 发现的结论 ． 3．证明结论（参照图2，写出已知、求证并进行证明）A B l O 图2 P 已知： 求证： 证明： 4．线段垂直平分线的性质： ． 符号语言： 活动二：探究线段的垂直平分线的判定 1．猜想：我们已经知道“点P在线段 AB 的垂直平分线上时，PA＝PB”， 那么反过来，如果 PA＝PB，点P是否在线段 AB 的垂直平分线上呢?A B P 图4 2．证明（参照图4，写出已知、求证并进行证明） 已知： 求证： 证明： 3．线段垂直平分线的判定： ． 符号语言： A B l O 图2 P 三、典例分析，内化知识——激活思维 在四边形ABCD中，AB＝AD，边BC的垂直平分线MN经过点A．A B C 图5 D M N 求证：点A在线段CD的垂直平分线上． 生活中的简单应用 如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在什么位置？ 尺规作图 已知直线外一点P,如何过点P作直线的垂线呢？ . P A B 四、总结规律、内化知识——深化思维 这节课你都学到了什么？ 五、活学检测，目标达成——整合思维 A组：（全员完成） 得分： 1．（3分）点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A．PB=PC B．PA=PC C．PA=PB D．点P到∠ABC的两边距离相等A B C 图6 D E 2．（3分）如图6，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC 于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为 （ ） A．8 B．11 C．16 D．17 3．（4分）如图7，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P． A B C 图7 P （1）求证：PA＝PB＝PC； （2）求证：点P在线段AC的垂直平分线上． 恭喜你A组全部完成！你真棒！快去挑战B组题吧！ B组：（挑战题5分）得分 如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90o ，AD平分∠BAC，若AB＝2AC．A B C 图8 D 求证：AD＝BD． 六、布置作业，夯实基础——拓展思维 必做题：教材P65页6题；选做题：教材P65页9题； 4 学科网（北京）股份有限公司 $$